算盤 Raíces cuadradas en un ábaco - Método de Kato Fukutaro por Edvaldo Siqueira

▪ Raíz Cuadrada de 2 con siete decimales

ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Raíces Cuadradas; Método de Fukutaro Kato (contribución de Edvaldo Siqueira)

El siguiente es un método utilizado por el profesor Fukutaro Kato, un maestro japonés de soroban que vivió en Brasil en la década de 1960. El método fue publicado en el libro del Profesor, SOROBAN pelo Método Moderno que, traducido del portugués, significa: SOROBAN por el Método Moderno.

Intentaré exponer las ideas de Kato para extraer la raíz cuadrada. Si no recuerdo mal, Kojima menciona este método de pasada. Antes del método en sí, es útil comprender los tres conceptos siguientes.

I) LA MITAD DE UN NÚMERO AL CUADRADO (Aunque se gana velocidad aprendiendo de memoria la siguiente tabla, su memorización no es estrictamente necesaria mientras se extrae la raíz cuadrada.)

Número       Cuadrado         Semi-cuadrado

1   ---------    1   ---------    0.5
2   ---------    4   ---------    2.0 
3   ---------    9   ---------    4.5
4   ---------   16   ---------    8.0
5   ---------   25   ---------    12.5
6   ---------   36   ---------    18.0
7   ---------   49   ---------    24.5
8   ---------   64   ---------    32.0
9   ---------   81   ---------    40.5

II) CÓMO REDUCIR A LA MITAD UN NÚMERO EN EL SOROBAN (SIN DESPLAZAR EL ORDEN)

Aquí no queremos desplazar el orden de los números en el soroban. Multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir por 2 (para algunos puede ser más fácil multiplicar que dividir. Para los mejores resultados use la técnica de multiplicación moderna.) Como ejemplo, supongamos que tenemos el número 325, como se muestra abajo en D,E y F. Multiplplicando 325 x 0.5 = 1625.

A B C D E F G H       
0 0 0 3 2 5 0 0

A B C D E F G H     
0 0 0 1 6 2 5 0

Como alternativa, podemos pensar de la siguiente forma: En lugar de multiplicar por 0.5 sustraemos la mitad de cada número. Comenzando por la derecha y trabajando hacia la izquierda, restar ½ de 5 en F dejando 2.5 en FG. Restar ½ de 2 en E dejandolo en 1. Finalmente restar ½ de 3 en D dejando 1.5 en D y E. Esto conduce al resultado deseado 1625 en las varillas DEFG.

En cuanto al modo de disponer los números sobre el soroban, el Profesor Fukutaro lo explica del siguiente modo:

a) El radicando debe ponerse de modo que su unidad caiga en una varilla unidad

b) Cuando un número no es un cuadrado perfecto, se debe prestar atención a
que la unidad del resto siempre debe caer también en dicha varilla unidad.

c) Para situar la raíz cuadrada (resultado), deberán seguirse los siguientes
principios:

ci) Si el radicando sólo consta de grupos completos de dos dígitos,
(como 1225), disponer el dígito más alto de su raíz (3) exactamente en la
primera columna de la izquierda adyacence al radicando

cii) Si el radicando tiene un grupo incompleto de dos dígitos
(como 15129), saltar una varilla a la izquierda para situar el dígito
de mayor orden de la raíz (1 1 en este caso).

Con estas directrices (I, II y III) en mente, tratemos de encontrar la raíz cuadrada de *1225*

Antes de continuar, puede ser útil visitar estos enlaces:
===> Gary Flom contribuyó con esta explicación algebraica de cómo funciona el método: Explicación de Gary Flom
===> Explicación algebraica y gráfica del profesor Kato: Explicación del prof. Kato
===> Más explicaciones algebraicas y gráficas del profesor Fukutaro: Explicación en portugués
===> Para una explicación más extensa sobre la colocación de números: Colocación de los Números

*** Este es un ejemplo interesante porque muestra lo fácil que es revisar un resultado en caso de error.***

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)