Explicación de Fukutaro Kato
Explicación de Fukutaro Kato
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Representaremos el radicando, o un número N, a partir del cual queremos calcular la raíz cuadrada, por el cuadrado más grande de lados (a + b). Ahora, queremos encontrar un número de dos dígitos (a y b), tal que (a + b) x (a + b) = N o (a + b)2 = N. Si es así, = . Restamos del área más grande (a + b)2 el área sombreada (a2). La forma que queda se muestra en la figura siguiente y es igual a a2 + 2ab + b2 - a2 = 2ab + b2. |
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Esta forma comprende la superficie de dos rectángulos de área a x b cada uno más la del cuadrado pequeño de área b x b = b2).
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Si dividimos por 2 el área anterior, quedará como el área de un rectángulo (rayado) más el área de un triángulo, (la mitad de b al cuadrado). Restando el área sombreada, ab, queda el área no sombreada.
Restando del triángulo resultante su área = (la mitad de b2), no tenemos más área para restar, siempre que N = (a + b)2 sea un cuadrado perfecto. |
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Cuando la raíz cuadrada tiene solo 2 cifras (digamos a y b)
Desde la escuela secundaria, sabemos que:
(a + b)² = a² + 2ab + b² (Nota: ab = a × b, como sabemos.)
Sea N (el número del que queremos sacar la raíz cuadrada) igual a (a + b)2. O dicho de otro modo, dado N, debemos encontrar 2 números, a y b, cuya suma al cuadrado sea igual a N. Sea a un número cuyo cuadrado a2 sea menor o como máximo igual al último grupo de dígitos de N cuya raíz cuadrada queremos calcular.
 | i) Elevamos a al cuadrado y restamos a2 del último grupo del radicando ya dispuesto sobre el Soroban. Llamaremos A a este resto. | |
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 | ii) Simplificamos A dividiéndolo por 2 (o multiplicando A por 0.5, que es más rápido) sin desplazar los órdenes. Llamaremos a este cociente B. | |
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 | iii) Evaluamos la división de B por a y nos quedamos sólo con la primera cifra; este cociente parcial es "la mejor" aproximación a la segunda cifra b. Comprobamos que no necesitamos "revisar" b (El ejemplo #4, en la página principal ilustra una instancia de revisión de un resultado). Multiplicamos a × b y restamos este producto de B. El resto en el lado derecho de Soroban es entonces b2/2. Llamémoslo C.. | |
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 | iv) De C, restamos la mitad de b al cuadrado (ver tabla). Si el radicando N dado, que se supone que es igual a (a2 + b2), es un cuadrado perfecto, el resto debe ser 0 (cero), como lo muestra la siguiente ecuación equivalente, que resume todo el proceso: | |
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)