算盤 Técnicas Modernas de Multiplicación para el Ábaco Chino

ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Técnicas Modernas de Multiplicación China

En lugar de usar el suanpan más tradicional de 2:5 cuentas, muchos estudiantes están cambiando a un instrumento de 1:4 cuentas. En ninguna parte es esto más evidente que aquí en Toronto, donde las clases de ábaco se llevan a cabo regularmente en varios lugares de la ciudad. La mayoría de los alumnos jóvenes que asisten a estas clases utilizan un soroban de 1:4 cuentas estilo japonés. Aunque esta técnica se realiza con la misma facilidad en un suanpan chino más tradicional, los siguientes ejemplos utilizarán un ábaco tipo 1:4.

Si bien existen técnicas de multiplicación más antiguas y tradicionales, esta es una de las más utilizadas. Es una técnica que también era común en Japón alrededor de 1930 antes de ser reemplazada por el método estándar que se usa hoy. Takashi Kojima menciona esta técnica en su libro de 1963 Advanced Abacus - Japanese Theory and Practice. De la técnica, dice: "[Esta] variante todavía es la favorita de bastantes expertos, incluidos los participantes en concursos de ábaco, porque es un poco más rápido que el método estándar".

Ventajas: Además de ser más rápida, lo bueno de esta técnica es que determinar la columna unidad del resultado es muy simple y los números decimales se manejan fácilmente. Para determinar la columna unidad solo hay que mirar el multiplicador; cuontar los números antes o después del punto decimal y luego *desplazar* la barra de la unidad hacia la izquierda o hacia la derecha según corresponda.

Desventajas: La única dificultad real con esta técnica es que el operador debe recordar los dígitos del multiplicando de un paso al siguiente a medida que se eliminan del marco. (Vea los ejemplos siguientes para una explicación.)

Determinando la columna unidad - Contando dígitos en el multiplicador

Cuando el multiplicador sea un número entero con o sin fracción decimal, cuente sólo el número de dígitos de la parte entera antes del punto decimal. Por cada dígito, desplaze la columna unidad del resultado una barra a la derecha de la columna unidad del multiplicando.

Cuando el multiplicador sea un números decimal puro, cuente sólo los ceros que siguen al punto decimal. Por cada uno de estos ceros, la columna unidad se desplaza una barra hacia la izquierda. (vea la sección siguiente para una explicación).

Cuando el multiplicador no tiene ni parte entera ni ceros tras el punto decimal, la barra unidad no se desplaza.

Desplazamiento de la columna unidad

1.003..... un dígito a la izquierda del punto - la columna unidad se desplaza 1 barra a la derecha.
45.03..... dos dígitos a la izquierda - la columna unidad se desplaza 2 barras a la derecha.
0.75....... sin dígitos a la izquierda, ni ceros a la derecha del punto, la columna unidad *no* se desplaza.
0.0125... un cero a la derecha del punto: la columna unidad se desplaza 1 barra hacia la izquierda.
0.0036... dos ceros a la derecha del punto - la columna unidad se desplaza 2 barras a la izquierda... etc.

Ejemplo 1: Multiplicar 8 x 6 = 48

Paso 1: La varilla F será la columna unidad. Ponemos el multiplicando en F y el multiplicador a la izquierda.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0
Paso 2: Multiplicar 8 x 6 = 48, sumar el producto 48 a las columnas FG. Observe la técnica en este paso; el 8 en la varilla F cambia al 4 del producto 48.

Determinación de la nueva columna unidad: El multiplicador tiene sólo un dígito delante del punto, por lo tanto la varilla unidad se desplaza una posición a la derecha de F. La nueva columna unidad es G dejando el resultado 48.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0
       + (4)8            
7 0 0 0 0 4 8 0 0 0 0 0 0
Ejemplo 2: Multiplicar 78 x 7 = 546

Paso 1: La varilla F será la columna unidad. Ponemos el multiplicando 78 en EF y el multiplicador 7 a la izquierda.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
7 0 0 0 7 8 0 0 0 0 0 0 0
Paso 2: Multiplicar 7 x 8 = 56, sumar 56 a las columnas FG. Este paso cambia el 8 en F a 5.
Paso 2

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
7 0 0 0 7 8 0 0 0 0 0 0 0
       + (5)6            
7 0 0 0 7 5 6 0 0 0 0 0 0
Paso 3: Multiplicar 7 x 7 = 49; cambiar el 7 en E a 4, sumar 9 a F.

Determinación de la nueva columna unidad: El multiplicador tiene un dígito entero por lo tanto tenemos que desplazarnos una columna a la derecha de F. La nueva columna unitaria es G lo que nos deja la respuesta 546.
Paso 3

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
7 0 0 0 7 5 6 0 0 0 0 0 0
     + (4)9              
7 0 0 0 5 4 6 0 0 0 0 0 0
Ejemplo 3: Multiplicar 23 x 45 = 1035

Paso 1: La columna I es la varilla unidad. Ponemos el multiplicando 23 en las columnas HI; el multiplicador 45 a la izquierda.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 4 5 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0
Paso 2: Multiplicar 3 x 4 =12, sumar 12 a las varillas IJ. Para el paso siguiente recordar que el multiplicando es 3.

2a: Multiplicar 3 x 5 = 15, sumar 15 a las columnas JK. Esto deja 2 en H y el producto parcial 135 en las columnas IJK.
Paso 2

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 4 5 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0
             + (1)2        Paso 2
                + 1 5      Paso 2a
0 4 5 0 0 0 0 2 1 3 5 0 0
Paso 3: Multiplicar 2 x 4 = 8, sumar 08 a las columnas HI. Para el paso siguiente recordar que el multiplicando es 2.

3a: Multiplicar 2 x 5 = 10, sumar 10 a las varillas IJ dejando 1035 en HIJK.

Determinación de la nueva columna unidad: El multiplicador tiene dos dígitos enteros por lo tanto tenemos que desplazarnos dos columnas a la derecha de I. La nueva columna unidad es K dejando el resultado 1035.
Paso 3

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 4 5 0 0 0 0 2 1 3 5 0 0
           + (0)8          Paso 3
              + 1 0        Paso 3a
0 4 5 0 0 0 0 1 0 3 5 0 0
  
Ejemplo 4: Multiplicar 0.0756 x 0.87 = 0.065772

Paso 1: La varilla F es la columna unidad. Ponemos el multiplicando 756 en las columnas HIJ. Recordando que el multiplicador es 0.87 ponemos 87 en la izquierda.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 0 0 8 7 0 0 7 5 6 0 0 0
Paso 2: Multiplicar 6 x 8= 48, sumar 48 a las columnas JK. Para el siguiente paso recordemos que el multiplicando es 6.

2a: Multiplicar 6 x 7 = 42, sumar 42 en KL. Esto deja 75 en HI y el producto parcial 522 en JKL.
Paso 2

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 0 0 8 7 0 0 7 5 6 0 0 0
               + (4)8      Paso 2
                  + 4 2    Paso 2a
0 0 0 8 7 0 0 7 5 5 2 2 0
Paso 3: Multiplicar 5 x 8 = 40, sumar 40 en las columnas IJ. Para el siguiente paso recordemos que el multiplicando es 5.

3a: Multiplicar 5 x 7, sumar 35 a las varillas JK. Esto deja 7 en H y el producto parcial 4872 en las columnas IJKL.
Paso 3

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 0 0 8 7 0 0 7 5 5 2 2 0
              +(4)0        Paso 3
                + 3 5      Paso 3a
0 0 0 4 5 0 0 7 4 8 7 2 0
Paso 4: Multiplicar 7 x 8 = 57, sumar 56 a HI. Para el siguiente paso recordemos que el multiplicando es 7.

4a: Multiplicar 7 por 7, sumar el producto 49 a las varillas IJ.

Determinación de la nueva columna unidad: El multiplicador no tiene ni parte entera ni ceros a la derecha del punto. La columna unidad no se desplaza. La columna F sigue siendo la columna unidad del resultado, dejando la respuesta 0.065772.
Paso 4

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 0 0 4 5 0 0 7 4 8 7 2 0
            +(5)6          Paso 4
              + 4 9        Paso 4a
0 0 0 4 5 0 0 6 5 7 7 2 0
Ejemplo 5: Multiplicar 486 x 0.0075 = 3.645

Paso 1: Tomamos I como columna unidad. Ponemos el multiplicando 486 en las varillas GHI. Recordando qu el multiplicador es 0.0075 ponemos 75 a la izquierda.
Paso 1

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 7 5 0 0 0 4 8 6 0 0 0 0
Paso 2: Multiplicar 6 x 7 = 42, sumar 42 a las columnas IJ. Para el siguiente paso recordamos que el multiplicando es 6.

2a: Multiplicar 6 x 5 = 30, sumar 30 a JK. Esto nos deja 48 en las varillas GH y el producto parcial 45 en IJ.
Paso 2

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 7 5 0 0 0 4 8 6 0 0 0 0
             + (4)2        Paso 2
                + 3 0      Paso 2a
0 7 5 0 0 0 4 8 4 5 0 0 0
Paso 3: Multiplicar 8 x 7 = 56, sumar 56 a las columnas HI. Para el siguiente paso recordamos que el multiplicando es 8.

3a: Multiplicar 8 x 5 = 40, sumar 40 a las varillas IJ. Esto deja 4 en G y el producto parcial 645 en las columnas HIJ.
Paso 3

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 7 5 0 0 0 4 8 4 5 0 0 0
           + (5)6          Paso 3
              + 4 0        Paso 3a
0 7 5 0 0 0 4 6 4 5 0 0 0
Paso 4: Multiplicar 4 x 7 = 28, sumar 28 a las columnas GH. Para el siguiente paso recordamos que el multiplicando es 4.

4a: Multiplicar 4 x 5 = 20, sumar 20 a HI.

Determinación de la nueva columna unidad: El multiplicador tiene dos ceros a la derecha del punto decimal. contamos dos varillas a la izquierda de I. La varilla G es la columna unidad del resultado dejando el resultado 3.645 en GHIJ
Paso 4

A B C D E F G H I J K L M
    .     .     .     .  
0 7 5 0 0 0 4 6 4 5 0 0 0
         + (2)8            Paso 4
            + 2 0          Paso 4a
0 7 5 0 0 0 3 6 4 5 0 0 0
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

Página Imprimible (PDF)

© Abril de 2005
Totton Heffelfinger Toronto Ontario Canada
Email
totton[at]idirect[dot]com