Buena parte del fundamento del método tiene que ver con el concepto "PEIU"^[1]
tal como se aplica a números en lugar de variables. Por ejemplo, como en su ilustración:

35^2 = 1225 . (Explicaré cómo)
Consideremos 35 como (30 + 5) , entonces tenemos
(30+5)*(30+5) = 1225 y esto es lo mismo que
30*30 + 30*5 + 30*5 + 5*5 = 1225. [@]

Entonces, la primera parte de encontrar el primer dígito (decenas)
de la raíz cuadrada de 1225 es calcular el (número más grande ^ 2) ≤ 12,
que es 3 en este caso y conforma el primer término en [@].

Entonces lo sustraemos, quedándonos con
30*5 + 30*5 + 5*5 . [@2]

Entonces, la parte de dividir por dos se explica, en esencia, por el
hecho de que hay dos términos iguales en [@2]

Buscamos un número "x" tal que:
2 * (30 + "x") + "x"^2 ≤ expresión [@2] .

En nuestro caso, "x" es 5 ya que encaja perfectamente :)

Por lo tanto, la raíz cuadrada de 1225 es (30 + 5) = 35 .

Gary Flom
Atlanta Ga. U.S.A.

[1]: "FOIL" en inglés. Se refiere al desarrollo del producto de dos binomios (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; es decir, la suma de los productos de los términos Primeros, Externos, Internos y Últimos de cada binomio. (N. del T.).↩

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)