ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Técnicas de División Corta - Suanpan Chino

Esta es una técnica china para hacer divisiones cortas. Esta técnica funciona mejor con problemas en los que los divisores están formados por números enteros y tienen un valor de menos de 10. Antes de probar las técnicas tradicionales chinas de división larga, es una buena idea entender completamente cómo funciona este método de división corta. Después de un poco de práctica, muchos descubren que esta técnica mejora su capacidad para resolver problemas de división larga usando técnicas de división como las enseñó Takashi Kojima.

A continuación se muestra una lista de reglas tradicionales también conocidas como la tabla de división china. Comprender estas reglas es fundamental para comprender este método. Pueden parecer un poco complicadas a primera vista, pero se entienden fácilmente. Como tal, no debería haber necesidad de memorizarlas. (Consulte a continuación para obtener una breve explicación).

	Tabla de División China
1/1 = avanza 1 1/2 = 5 2/2 = avanza 1 1/3 = 3 más 1 2/3 = 6 más 2 3/3 = avanza 1 1/4 = 2 más 2 2/4 = 5 3/4 = 7 más 2 4/4 = avanza 1 1/5 = 2 2/5 = 4 3/5 = 6 4/5 = 8 5/5 = avanza 1	1/6 = 1 más 4 2/6 = 3 más 2 3/6 = 5 4/6 = 6 más 4 5/6 = 8 más 2 6/6 = avanza 1 1/7 = 1 más 3 2/7 = 2 más 6 3/7 = 4 más 2 4/7 = 5 más 5 5/7 = 7 más 1 6/7 = 8 más 4 7/7 = avanza 1	1/8 = 1 más 2 2/8 = 2 más 4 3/8 = 3 más 6 4/8 = 5 5/8 = 6 más 2 6/8 = 7 más 4 7/8 = 8 más 6 8/8 = avanza 1 1/9 = 1 más 1 2/9 = 2 más 2 3/9 = 3 más 3 4/9 = 4 más 4 5/9 = 5 más 5 6/9 = 6 más 6 7/9 = 7 más 7 8/9 = 8 más 8 9/9 = avanza 1

Tabla de División China (descargar pdf)

En las reglas anteriores

•  "más 1" significa sumar 1 a la columna inmediatamente a la derecha, "más 2" significa sumar 2, etc.on...
•  "avanza 1" significa sumar 1 a la columna inmediatamente a la izquierda.

Explicación de las Reglas:

Using a few random examples, this is how I think of it;

a) 2/3 = 6 más 2  ==> 20 ÷ 3 = 6 con resto 2. Poner 2 una columna a la derecha.
b) 6/7 = 8 más 4  ==> 60 ÷ 7 = 8 con resto 4.  Poner 4 una columna a la derecha.
c) 4/7 = 5 más 5  ==> 40 ÷ 7 = 5 con resto 5. Poner 5 una columna a la derecha.
d) 5/5 = forward 1 ==>  5 ÷ 5 = 1, poner 1 una columna a la izquierda... etc.

Todo se explica mejor con ejemplos.

Ejemplo 1:  128 ÷ 2 = 64

 Paso 1: Poner el dividendo 128 en FGH y el divisor 2 en C.  (Fig.1)

Fig. 1

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M       0 0 2 0 0 1 2 8 0 0 0 0 0

 Paso 2: Comparar el divisor 2 con 1 en F y seguir la ==> regla: 1/2 = 5 <==  el primer número del cociente será un 5. Borrar el 1 de F y sustituirlo por 5 dejando el resto 28 en las columnas GH. (Fig.2)
 

Fig. 2

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M       0 0 2 0 0 1 2 8 0 0 0 0 0 (5) Paso 2 0 0 2 0 0 5 2 8 0 0 0 0 0

 Paso 3: Comparar el divisor 2 con 2 en G y seguir la ==> regla 2/2 = avanza 1 < ==  añadir 1 al cociente 5 en F y restar 2 de G dejando la respuesta provisional 6 en F y un resto de 8 en H. (Fig.3)

Fig. 3

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       0 0 2 0 0 5 2 8 0 0 0 0 0 avanza 1 - 2 Paso 3 0 0 2 0 0 6 0 8 0 0 0 0 0

Paso 4 y resultado: Comparar el divisor 2 con 8 en H y seguir la ==> regla 8 / 2 = avanza 4 <== sumar 4 a G y restar 8 de H dejando la respuesta 64 en las varillas FG. (Fig.4)

Fig. 4

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       0 0 2 0 0 6 0 8 0 0 0 0 0 avanza 4 - 8 Paso 4 0 0 2 0 0 6 4 0 0 0 0 0 0

 

Ejemplo 2:  259 ÷ 7 = 37

 Paso 1: Poner el dividendo 259 en FGH y el divisor 7 en C.  (Fig.5)

Fig. 5

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M       0 0 7 0 0 2 5 9 0 0 0 0 0

Paso 2: Comparar el divisor 7 con 2 en F y seguir la ==> regla 2/7 = 2 más 6 <== El primer número en el cociente será un 2. Dejar el 2 en F y sumar 6 a G. Con 11 como resto en G tendremos que revisar el cociente al alza. (Fig.6)

Fig. 6

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M       0 0 7 0 0 2 5 9 0 0 0 0 0 (2) más + 6 Paso 2 0 0 7 0 0 2"11"9 0 0 0 0 0

Paso 3: Revisión del cociente: sumar 1 a F y restar 7 de G. Esto deja el cociente provisional 3 en F y un resto de 49 en GH. (Fig.7)

Fig. 7

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       0 0 7 0 0 2"11"9 0 0 0 0 0 revisar + 1 - 7 Paso 3 0 0 7 0 0 3 4 9 0 0 0 0 0

Paso 4: Comparar el divisor 7 con 4 en G y seguir la ==> regla 4/7 = 5  más 5 <==  La segunda cifra del cociente será 5.  Quitar el 4 de G y sustituirlo por 5. Sumar 5 a la columna H. Con un resto de 14 aún en H, tendremos que revisar el cociente al alza. (Fig.8)

Fig. 8

Paso 4 A B C D E F G H I J K L M       0 0 7 0 0 3 4 9 0 0 0 0 0 (5) más + 5 Paso 4 0 0 7 0 0 3 5"14"0 0 0 0 0

Paso 5 y resultado: Revisar el cociente siguiendo la ==> regla 14/7 = avanza 2 <== sumar 2 al 5 en G y restar 14 de H. Esto deja el resultado 37 en las columnas FG

Fig. 9

Paso 5 A B C D E F G H I J K L M       0 0 7 0 0 3 5"14"0 0 0 0 0 Revisar + 2 - ("14") Paso 5 0 0 7 0 0 3 7 0 0 0 0 0 0

Es evidente que algunos de los pasos anteriores podrían haberse realizado de manera más eficiente. Por ejemplo, en el Ejemplo 2: Paso 3, en lugar de dividir el 4 en la barra G entre 7, podríamos haber mirado hacia adelante y descubrir 49 en GH. En este punto, dividir 49 entre 7 nos habría permitido llegar a nuestra respuesta de 37 mucho más rápido. Aquí seguí el enfoque más largo sólo para ilustrar el pensamiento subyacente al uso de la tabla de división.

 

La Ventaja de las Reglas Chinas

A veces, incluso encontrar la solución al problema de división más simple puede ser un desafío. A menudo, la mejor manera de resolver un problema es aproximar una respuesta y tratar de seguir adelante con ella. Pero esto significa que tenemos que *pensar* esa solución y ese es el problema. En la medida de lo posible, la idea detrás de la resolución de problemas con un ábaco es automatizar las operaciones y minimizar el esfuerzo mental. De hecho, un buen operador de ábaco puede trabajar resolviendo problemas numéricos durante todo el día y no sentir fatiga mental en absoluto.

Y ese es mi punto de vista. Para muchos de nosotros, abordar los problemas de división requiere un cierto esfuerzo de pensamiento, cierta sutileza y, para algunos problemas, hacer incluso cierta cantidad de conjeturas. Si, por el contrario, atacamos los problemas usando la Tabla de División de la parte superior de la página, no hay que hacer ningún esfuerzo mental. Y eso es la ventaja. Sólo hay que aprender las reglas y seguirlas. Así de sencillo.

Pasemos a tres ejemplos simples donde hay un divisor de dos dígitos.

Aquí va....

Ejemplo 1: 222 ÷ 37 = 6

Este ejemplo usa la regla:  2/3 = 6 más 2

Paso 1: Plantear el problema sobre el suanpan. Escogemos la columna G como columna unidad. Introducimos el divisor 37 en las columnas AB  y el dividendo 222 en E - G. (Fig.1)

Fig. 1

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M       3 7 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0

Paso 2: Comparamos el 3 del divisor con 2 en E.  Usamos la Regla: ==> 2/3 = 6 más 2 <== Quitamos el 2 de la columna E y ponemos 6 en su lugar. Sumamos 2 a la columna F. Esto deja un resto de 42 en las columnas FG.

Fig. 2

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M       3 7 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 (6) + 2   3 7 0 0 6 4 2 0 0 0 0 0 0

Paso 3: Multiplicar el 6 en E por el 7 en B y restar el producto 42 de las columnas FG. Perfecto. Pero no hemos terminado del todo. Tenemos que identificar la nueva columna unidad.
Paso 3a y resultado: Dado que hay dos números enteros en el divisor la columna unidad se desplaza dos varillas hacia la izquierda. Esto la lleva a la columna E. Y ahí tenemos el resultado; 6 en la columna E. (Fig. 4)

Fig. 3

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       3 7 0 0 6 4 2 0 0 0 0 0 0 - 4 2       3 7 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0

 

Revisión

Todos sabemos que es posible que, simplemente siguiendo reglas estrictas y rápidas, no siempre tengamos éxito en nuestro primer intento. Un resultado puede muy bien tener que ser revisado. Pero eso también está bien. Las reglas están ahí como una guía. Con su ayuda, incluso los problemas más complicados pueden resolverse fácilmente. Sólo siga las reglas y esté preparado para revisar un resultado, ya sea al alza o a la baja.

Ejemplo 2: 78 ÷ 13 = 6

Usamos la regla:  7/1 = avanza 7. En este ejemplo tendremos que revisar a la baja.

Paso 1: Disponemos el problema en el suanpan. Tomamos la columna G como columna unidad. Ponemos el divisor a la izquierda   y el dividendo en las varillas FG. (Fig.1)

Fig. 1

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M       1 3 0 0 0 7 8 0 0 0 0 0 0

Paso 2: Comparamos el divisor 1 con 7 en la varilla F. Usamos la Regla: ==>7/1 = avanza 7 <==   Avanzamos 7 de F a la columna E.
Paso 2a: Multiplicar 7 en E por 3 en B y restar 21. Con sólo 08 en las columnas GH el resto es demasiado pequeño. Revisaremos la respuesta a la baja. (Fig.2)

Fig. 2

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M       1 3 0 0 7 0 8 0 0 0 0 0 0

Paso 3: Revisando la respuesta a la baja: restar 1 de 7 en E convirtiéndolo en 6 y devolvemos (sumamos) 1 a la columna F. Con 18 en las columnas FG hay suficiente para continuar. (Fig.3)

Fig. 3

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       1 3 0 0 7 0 8 0 0 0 0 0 0 revise -1         +1         1 3 0 0 6 1 8 0 0 0 0 0 0

Paso 4: Multiplicar 6 por 3 y restar el producto 18 de las varillas FG. Perfecto. Nos queda 6 en E y resto nulo. Una vez más identificamos la nueva columna unidad.
Paso 4a y resultado: Por haber dos números enteros en el divisor la varilla unidad se traslada dos posiciones a la izquierda. Esto la lleva a la columna E. Y ahí lo tenemos; el resultado 6 en la columna E. (Fig. 4)

Fig. 4

Paso 4 A B C D E F G H I J K L M       1 3 0 0 0 1 9 0 0 0 0 0 0         -1 8      1 3 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0

Ejemplo 3: 192 ÷ 24 = 8

Comenzaremos con la regla:  1/2 = 5. En este ejemplo tendremos que revisar el resultado al alza.

Paso 1: Disposición del problema. Tomando la columna H como la columna unidad, situamos el divisor a la izquierda y el dividendo en las columnas FGH. (Fig. 5)

Fig. 5

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M       2 4 0 0 0 1 9 2 0 0 0 0 0

Paso 2: Comparando 2 con el 1 en la varilla F usamos la regla ==> 1/2 = 5 <== Quitamos el 1 de F y lo sustituimos por 5. Multiplicamos 5 x 4 y restamos 20 de las varillas GH, dejando un resto 72 que es mayor que el divisor 24. Tenemos que revisar el resultado al alza. (Fig. 6)

Fig. 6

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M       2 4 0 0 0 1 9 2 0 0 0 0 0 (5)         -2 0     2 4 0 0 0 5 7 2 0 0 0 0 0

Paso 3: Revisión del resultado al alza usando la regla 7/2 = avanza 3. Sumar 3 al 5 de la varilla F haciendo 8. restar 6 de G. (Fig.7)

Fig. 7

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M       2 4 0 0 0 5 7 2 0 0 0 0 0 revise + 3         -6     2 4 0 0 0 8 1 2 0 0 0 0 0

 Paso 3a: Como hemos añadido 3 a nuestro resultado tendremos que multiplicar 3 x 4 y restar el resultado 12 de las columnas GH. Identifiquemos la varilla unidad.
Paso 3b y resultado: Por haber dos números enteros en el divisor, la varilla unidad se desplaza dos posiciones hacia la izquierda. Esto nos lleva a la columna F. El resultado es 8 en la columna F. (Fig. 8)

Fig. 8

Paso 3a & 3b A B C D E F G H I J K L M       2 4 0 0 0 8 1 2 0 0 0 0 0         -1 2     2 4 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

 

 

▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

© Noviembre de 2004
y Febrero de 2013
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