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Método de Shane Baggs ▪ Método Modificado de Steve Treadwell |
ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD |
Aritmética del Ábaco
por Welton J. Crook
Raíz Cúbica
La extracción de la raíz cúbica de un número con el ábaco es más complicada, pero no más tediosa, que la extracción de la raíz cuadrada. No obstante, es factible y el método presenta interés por si mismo. Desde el punto de vista práctico, el uso de tablas de logaritmos sería preferible.
El procedimiento general para extraer la raíz cúbica es el siguiente:
- Coloque el número "cubo" en el lado derecho del ábaco y considérelo dividido en grupos de
tres cifras comenzando por el punto decimal. - Coloque 1, en la columna uno, en el lado izquierdo del ábaco. Este será el número "raíz".
- Coloque 1 en la columna seis (desde la izquierda) y este será el número "cuadrado". Ahora tenemos tres conjuntos de números, de izquierda a derecha, el número "raíz", el número "cuadrado" y el número "cubo".
- Restar el 1 del número "cuadrado" del primer grupo o grupo de la izquierda del número "cubo".
- Sumar 1 al número "raíz" y añadir esta suma al número "cuadrado".
- Sumar un 2 adicional al número "raíz" y añadir esta suma al número "cuadrado".
- Restar el resultado del número "cuadrado" del residuo del número "cubo" y repetir el proceso dado en *(f) y (g) hasta que el número en el primer grupo del número "cubo" sea menor que el número "cuadrado".
*Un miembro del grupo señala un error tipográfico. Las instrucciones deben decir "repita el proceso dado en (e) (f) y (g)" (véanse los
ejemplos corregidos).
- Ahora adjuntar el segundo grupo (tres números) del número cubo, al residuo del primer grupo. Sumar 1 al número "raíz" y añadir la suma del número "raíz" al número "cuadrado". Luego añadir un 0 a la derecha del número "raíz" y sumar 11. **Sumar el total del número "raíz" al número "cuadrado" pero en la segunda columna a la derecha, desde el dígito de la izquierda del número "cuadrado". Por ejemplo: si el total del número "raíz" es 61 y el número cuadrado es 12, el nuevo número cuadrado será 1261.
- Restar el nuevo número "cuadrado" del número "cubo" y proceder como antes hasta agotar el número "cubo".
- Si, después de adjuntar un nuevo grupo del número "cubo", el número "cuadrado" sigue siendo demasiado grande: adjuntar un grupo adicional pero, en lugar de agregar 0 al número "raíz", seguido de la suma de 11, en este caso agregar 00 seguido de la suma de 101. ***ahora, la suma se agregará al número "cuadrado" en la cuarta columna a la derecha de su dígito de la izquierda.
- Cuando se haya agotado el número "cubo", sumar 2 al número final "raíz" y dividir por 3. El cociente es la raíz cúbica buscada.
** *** Quienes están más familiarizados con la técnica sienten que algunos procedimientos, tal como los escribió Crook, podrían confundir a los estudiantes y muy bien conducir a una respuesta incorrecta. Con esto en mente, varios miembros del grupo han recomendado cambios para aclarar las secciones h y j. (Véanse los cambios.)
Si el número cuya raíz cúbica se busca consta de cinco o más cifras, se requerirá un ábaco con más de trece columnas. Por ejemplo, al extraer la raíz cúbica de un número que contiene cinco cifras, las columnas ocupadas en el ábaco serán:
| Por el número raíz | 3 | |
| Por el número cuadrado | 4 | |
| Por el número cubo | 5 __ | |
| Total | 12 |
Con un ábaco de 13 columnas, no habrá suficientes columnas vacías entre los distintos conjuntos de números. Esto daría lugar a confusión.
Ejemplo I
3____ \/9261 = 21
- Colocamos 9261 en el lado derecho del ábaco; este es el número "cubo". Colocamos 1 en la columna uno en el lado izquierdo del ábaco; este será el número "raíz". Colocamos 1 en una columna cerca del centro del ábaco, por ejemplo, en la columna seis; este será el número "cuadrado".
- Comenzando desde el punto decimal, consideramos el número "cubo" dividido en grupos que contengan tres dígitos. En el caso de 9261, el primer grupo (o grupo de la izquierda) estará formado por el número 9 y el segundo grupo estará constituido por los dígitos 261.
- Restamos el número "raíz", 1, del primer grupo del número "cubo" quedando 8.
- Sumamos 1 al número "raíz" (1 + 1 = 2) y esto lo sumamos al 1 del número "cuadrado" (1 + 2 = 3). El uno en la columna seis desde la izquierda cambia a 3. El número "raíz" ahora es 2. El número "cuadrado" ahora es 3 y el número "cubo" es 8 (en la columna cuatro desde la derecha).
- Sumamos 2 al número "raíz", 2 + 2 = 4. Sumamos el nuevo valor del número raíz 4, al número "cuadrado", 3 + 4 = 7. Esto hace 7 en la columna seis de la izquierda. Restamos el nuevo valor del número "cuadrado", es decir 7, del número "cubo", 8 - 7 = 1, dejando 1 en la columna cuatro de la derecha. El número "cuadrado" ahora es mayor que el residuo del primer grupo del número "cubo".
- Adjuntamos el segundo grupo del número "cubo" al residuo del primer grupo. El número "cubo" ahora es 1261. Sumamos 1 al número "raíz", 4 + 1 = 5. Sumamos el nuevo valor del número "raíz", es decir 5, al número "cuadrado" que es 7, teniéndose 5 + 7 = 12.
- Añadimos un 0 al número "raíz", convirtiéndolo en 50 y y le sumamos 11, dando 61. Este es ahora el nuevo número "raíz". Unimos los dígitos 6 y 1 del número "raiz" al número "cuadrado" formando 1261. La situación en el ábaco se muestra en la Figura 34, en la que, numerando las columnas desde la izquierda, el número "raíz", 61, ocupa las columnas uno y dos. ; el número "cuadrado", 1261, ocupa las columnas cinco, seis, siete y ocho y el número "cubo", 1261, ocupa las columnas diez, once, doce y trece.
Fig. 34. Ejemplo I de raíz cúbica. Situación del ábaco después de la operación (g) mientras se extrae la raíz cúbica de 9261.
- Restamos el número "cuadrado" del número "cubo". 1261 - 1261 = 0. Queda en el ábaco sólo el número "raíz", es decir, 61 y el número cuadrado. Sumamos 2 al número "raíz" y dividimos por 3. 61 + 2 = 63. 63 ÷ 3 = 21. 21 es la raíz cúbica buscada.
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)