ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Reglas de División China en un Soroban

Cuando resuelvo problemas de división en un suanpan de de 2:5 cuentas, a menudo hago uso de la tabla de división china. La tabla es intuitiva, fácil de aprender y elimina mucho del trabajo mental con los problemas de división en el ábaco. Pero realmente es mejor usarlo en un suanpan. O eso pensé... una discusión reciente en el grupo de noticias de Yahoo Soroban/Abacus ^[1] demostró que estaba equivocado.

En su libro 'El ábaco japonés, su uso y teoría', Takashi Kojima escribe: "Hay dos métodos fundamentales de división en el ábaco. El método más antiguo, aunque todavía es el favorito de algunos, ha dejado de usarse desde alrededor de 1930 porque requiere la memorización de una tabla de división especial".

La Ventaja de las Reglas Chinas se adapta fácilmente a su uso en un soroban de 1:4 cuentas. Veamos cómo funciona.

Ejemplo 1: 259 ÷ 7 = 37

Este ejemplo usa las reglas:

• 7 encuentra 2, 2 + 6
• 7 encuentra 4, 5 + 5

Paso 1: La varilla I será la varilla unidad. Coloque el divisor a la izquierda y el dividendo a la derecha.

(Fig.1)

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 0 2 5 9 0 0 0 0 Paso 1

Siga las reglas de Kojima para disponer el resultado del cociente. El divisor 7 es mayor que el dividendo 2, sitúe el primer dígito del cociente una columna a la izquierda del dividendo.

Paso 2: Regla china:  7 encuentra 2, 2 + 6.  Sitúe el cociente 2 en la varilla F y quite el 2 de G.

(Fig.2)

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 0 2 5 9 0 0 0 0 Paso 2 2 clear -2             0 0 7 0 0 2 0 5 9 0 0 0 0

Paso 3: Sume 6 a la varilla H dejando 11 en GH. Con 11 de resto tenemos que revisar el resultado.

(Fig.3)

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 2 0 5 9 0 0 0 0 Paso 3 +6        0 0 7 0 0 2 1 1 9 0 0 0 0

Paso 4: Revisión. Sume 1 al cociente 2 y reste otro 7 de GH dejando 49 en las columnas HI.

(Fig.4)

Paso 4 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 2 1 1 9 0 0 0 0 Paso 4 +1 -7        0 0 7 0 0 3 0 4 9 0 0 0 0

En esta etapa, será obvio para muchos que el siguiente número del cociente será 7, pero sigamos las reglas para ver cómo funcionan.

Paso 5: Regla china:  7 encuentra 4, 5 + 5. Sitúe el cociente 5 en la columna G y quite el 4 de la columna H.

(Fig.5)

Paso 5 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 3 0 4 9 0 0 0 0 Paso 5 5 clear -4         0 0 7 0 0 3 5 0 9 0 0 0 0

Paso 6: Sume 5 a la varilla I dejando 14 en las columnas HI. Con 14 como resto tenemos que revisar el resultado.

(Fig.6)

Paso 6 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 3 5 0 9 0 0 0 0 Paso 6 +5       0 0 7 0 0 3 5 1 4 0 0 0 0

Paso 7: Revisión. Sume 2 al cociente 5 y reste 14 de las varillas HI.
Paso 7a: Desplazamiento de la varilla unidad . Empezando en la columna H cuente 1 hacia la izquierda. El resultado es 37 en las columnas FG.

(Fig.7)

Paso 7 A B C D E F G H I J K L M . . . .   0 0 7 0 0 3 5 1 4 0 0 0 0 Paso 7 +2 -1 4      0 0 7 0 0 3 7 0 0 0 0 0 0

  
Ejemplo 2: 962 ÷ 13 = 74

Este ejemplo usa las reglas:

• 1 encuentra 9, avanza 9
• 1 encuentra 5, avanza 5

Paso 1: La varilla I será la columna unidad. Disponer el divisor a la izquierda y el dividendo a la derecha.

(Fig.1)

Paso 1 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 0 0 9 6 2 0 0   Paso 1

Siga las reglas de Kojima para disponer el resultado del cociente. El divisor 1 es menor que el dividendo 9, sitúe el primer dígito del cociente dos columnas a la izquierda del dividendo.

Paso 2: Regla china:  1 encuentra 9 avanza 9. Ponga el cociente 9 en la columna E y elimine el 9 de G. Hay que revisar puesto que no podemos continuar.

(Fig.2)

Paso 2 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 0 0 9 6 2 0 0   Paso 2 9 clear -9         0 1 3 0 9 0 0 6 2 0 0

Paso 3: Revisión. Reste 1 del cociente en la varilla E y sume 1 a G. Revise otra vez.

(Fig.3)

Paso 3 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 9 0 0 6 2 0 0   Paso 3 -1 +1         0 1 3 0 8 0 1 6 2 0 0

Paso 4: Revisión. Reste 1 del cociente en la varilla E y sume 1 a G.

(Fig.4)

Paso 4 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 8 0 1 6 2 0 0   Paso 4 -1 +1         0 1 3 0 7 0 2 6 2 0 0

Paso 5: Con 26 en las columnas GH podemos continuar. 3 * 7 = 21, reste 21 de GH.

(Fig.5)

Paso 5 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 7 0 2 6 2 0 0   Paso 5 -2 1       0 1 3 0 7 0 0 5 2 0 0

Paso 6: Regla china: 1 encuentra 5 avanza 5. Ponga el cociente 5 en la columna F y borre el 5 de H. Hay que revisar puesto que no podemos continuar.

(Fig.6)

Paso 6 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 7 0 0 5 2 0 0   Paso 6 5 clear -5       0 1 3 0 7 5 0 0 2 0 0

 
Paso 7: Revisión. Reste 1 del cociente en F y sume 1 a la columna H.
 

(Fig.7)

Paso 7 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 7 5 0 0 2 0 0   Paso 7 -1 +1       0 1 3 0 7 4 0 1 2 0 0

Paso 8: Con 12 de resto tenemos suficiente para continuar. 3 * 4 = 12, reste 12 de las varillas HI.
Paso 8a: Desplazamiento de la varilla unidad . Comenzando en la columna H cuente 2 a la izquierda. El resultado es 74 en las columnas EF.

(Fig.8)

Paso 8 A B C D E F G H I J K . . .    0 1 3 0 7 4 0 1 2 0 0   Paso 8 -1 2     0 1 3 0 7 4 0 0 0 0 0

Un agradecimiento especial a los miembros del grupo de noticias de Yahoo Soroban/Abacus ^[1] por la discusión tan estimulante mantenida sobre este tema. En particular me gustaría agradecérselo a los siguientes;

Steve Treadwell
Hannu Hinkka
Fabrice Bouillerot
 

 

[1] El citado grupo de noticias de Yahoo desapareció en 2019, mudándose a Groups.io Soroban and Abacus Group (N. del T.)

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

© Octubre de 2013
Totton Heffelfinger   Toronto Ontario  Canada
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