▪ Método del Profesor Kato
▪ Método de Takashi Kojima
▪ Método modificado de Steve TreadwellABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual
Aritmética del Ábaco
por Welton J. Crook
Raíz Cuadrada
La extracción de la raíz cuadrada de un número puede realizarse con bastante facilidad por medio del ábaco, pero el proceso es algo lento y tedioso. Consiste en una larga serie de sumas y restas. La operación se puede realizar, sin duda, mucho más expedita si se hace uso de una tabla de logaritmos, incluso compitiendo con un operador de ábaco rápido y diestro.
Para Extraer la Raiz Cuadrada
Los pasos generales para extraer la raíz cuadrada con la ayuda del ábaco se pueden enunciar de la siguiente manera:
a. Coloque el número cuya raíz cuadrada se va a extraer en el lado derecho del ábaco dejando un número de columnas vacías dependiendo de si se requieren o no varios decimales en el resultado. El número cuya raíz cuadrada se va a extraer se denomina número "cuadrado". Comenzando en el punto decimal, debe "señalarse" para formar grupos que contengan dos números de manera similar a la que se realiza en la aritmética con papel y lápiz.
En el lado izquierdo del ábaco se coloca el número 1 en la columna uno. Este número a la izquierda se denomina número "raíz".
Comenzando con el grupo de la izquierda del número "cuadrado", reste el número 1. Luego agregue 2 al 1 del número "raíz", haciendo 3 y reste 3 del residuo del grupo de la izquierda del número cuadrado. Continúe sumando 2 al número raíz y restando el resultado de la suma del residuo del grupo de la izquierda hasta que el número raíz sea mayor que el residuo del grupo de la izquierda del número cuadrado. Cuando esto ocurra, agregue un cero al número raíz y súmele 11. Ahora incluya el segundo grupo de dos números con el residuo del primer grupo del número cuadrado y reste de ellos el número raíz aumentado. Continúe sumando 2 al número raíz y restando del número cuadrado como antes hasta agotar el número cuadrado original. Si el cuadrado no es un cuadrado perfecto, cuando se haya alcanzado el punto decimal se pueden agregar más grupos de 00 y continuar el proceso.
Al número raíz finalmente obtenido se le suma 1 y se divide por 2. El cociente será la raíz cuadrada buscada. El proceso de extracción de la raíz cuadrada es mucho más fácil de demostrar mediante ejemplos.
Ejemplo I
___ \/484 = 22
Coloque 484 en el lado derecho del ábaco dejando la columna uno vacía. Separe 484, el número "cuadrado", en dos grupos: el primer grupo que contiene una cifra, 4, en la columna cuatro y el otro grupo que contiene dos cifras, 8 y 4 en la columna tres y la columna dos respectivamente.
Coloque 1 en la primera columna del lado izquierdo del ábaco. Este es el número "raíz".
Reste 1 de la cifra del primer grupo "cuadrado", es decir, 4, (columna cuatro) dejando 3.
Agregue 2 al número raíz (1) haciendo 3 en la columna uno (a mano izquierda). Reste 3 de la columna cuatro (a mano derecha) dejando cero. El primer grupo del cuadrado está agotado.
Añada un 0 a la derecha del 3 en el número "raíz" y luego sume 11. 30 + 11 es igual a 41, que es el nuevo número raíz. La columna de la izquierda uno contiene 4 y la columna de la izquierda dos contiene 1. Ahora tenemos 84 en el número "cuadrado" en las columnas tres y dos de la derecha. Resta 41 de 84 dejando 43 en el número "cuadrado".
Sume 2 al 41 en el número "raíz" haciendo 43. Reste el número "raíz" 43 del número "cuadrado" 43 dejando cero.
Sume 1 al número "raíz", haciendo 44. Divida 44 entre 2 y obtenga 22. Esta es la raíz cuadrada requerida.
Ejemplo II
______ \/974169 = 987
Coloque 974169 a la derecha del ábaco y deje una columna vacía. Marque este número "cuadrado" en grupos de dos números. El primer grupo será 97, el segundo 41 y el tercero 69. Coloque 1 en la columna uno a la izquierda del ábaco, este es el número "raíz".
Proceda como en el Ejemplo I. Reste 1 de 97, dejando 96. Sume 2 a 1 para hacer 3 en el número "raíz". Resta 3 de 96 para dejar 93 en el número "cuadrado" y así sucesivamente, sumando 2 al número "raíz" y restando del número "cuadrado". Finalmente, el número "raíz" se convierte en 17 y el número en el primer grupo del número cuadrado es solo 16. Ahora agregue 0 al número "raíz" haciendo 170 y luego sume 11 haciendo 181, que es la nueva "raíz". Adjunte el segundo grupo, 41, del número cuadrado al 16 que quedó del primer grupo. El nuevo grupo "cuadrado" es ahora 1641.
Reste 181 de 1641 dejando 1460. Sume 2 a 181 haciendo 183 para el número "raíz". Reste 183 de 1460 dejando 1277 y así sucesivamente hasta que el número "raíz" sea 195 y el número "cuadrado" sea solo 137.
Agregue 0 al número "raíz" 195 para hacer 1950 y luego sume 11, haciendo 1961. Agregue el tercer grupo, 69, del número "cuadrado" a los 137 restantes, haciendo 13769. Reste 1961 de 13769 dejando 11808. Continúe sumando 2 al número "raíz" y restando del número "cuadrado". Finalmente, cuando el número "raíz" se ha convertido en 1973, el número "cuadrado" se ha agotado.
Sume 1 al número "raíz" 1973 para hacer 1974 y divida por 2. 1974 ÷ 2 es igual a 987, que es la raíz requerida.
En relación con la operación de agregar un cero al número "raíz" y luego sumar 11, puede suceder que cuando se agregue el siguiente grupo del número "cuadrado" el número raíz aún sea demasiado grande. En tal caso, agregue otro grupo, pero en lugar de agregar solo un cero al número raíz, agregue dos ceros y luego agregue 101 en lugar de 11.
Ejercicios:
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)