ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

PREDETERMINE LA COLUMNA UNIDAD - Una alternativa

Durante varios años he estado usando una variación del método de Kato para ayudarme a predeterminar la columna unidad al resolver problemas de multiplicación y división. El método de Kato es el que más uso porque me gusta mucho, pero me encanta aprender alternativas y esta es una buena.
 

CUANDO LOS MULTIPLICADORES SON NÚMEROS ENTEROS

(Use multiplicadores y multiplicandos de cualquier tamaño, siga estas reglas simples y los productos siempre caerán perfectamente en una barra unitaria).

LAS REGLAS

El multiplicador consta de:
Una cifra ===>  mueva el multiplicando una varilla a la derecha de la barra unidad
Dos cifras ==>  déjelo en la barra unitad
Tres cifras => mueva el multiplicando una varilla a la izquierda de la barra unidad

EJEMPLOS

Como ejemplo, Si tomamos la barra C como columna unidad, el número 85 debería ponerse en las varillas BC como se muestra abajo.

A B C D E F
    .     .
0 8 5 0 0 0

Usando las reglas anteriores, vuelva a situar el multiplicando antes de multiplicar. Esto permitirá que el producto (resultado) caiga limpiamente en una nueva columna unitaria F

Ejemplo 1: 85 x 5 - como este ejemplo tiene un multiplicador de una cifra pondremos 85 una posición a la derecha. Ponemos 85 en las varillas CD

A B C D E F
    .     .
0 0 8 5 0 0
      + 2 5
    (-5)   
0 0 8 0 2 5
    + 4 0
  (-8)     
0 0 0 4 2 5

Ejemplo 2: 85 x 35 - como este ejemplo tiene un multiplicador de dos cifras dejaremos 85 como está. Ponemos 85 en BC

A B C D E F
    .     .
0 8 5 0 0 0
    + 1 5
      + 2 5
  (-5)     
0 8 0 1 7 5
  + 2 4 
    + 4 0
(-8)       
0 0 2 9 7 5

Ejemplo 3: 85 x 835 - como este ejemplo tiene un multiplicador de tres cifras pondremos 85 una posición a la izquierda. Ponemos 85 en AB

CUANDO LOS MULTIPLICADORES SON MAYORES

A medida que los multiplicadores aumentan, se hace importante ver cómo funciona esto. Veamos algunos ejemplos para iniciarle.

Nota: A medida que los multiplicadores aumentan, los productos también aumentan. Observe cuántas barras unitarias ocupa un multiplicador. A este respecto, los resultados del producto reflejan el multiplicador. En los siguientes ejemplos, los multiplicadores abarcan dos barras unitarias. Por lo tanto, la nueva barra unitaria se moverá dos unidades a la derecha de la barra unitaria elegida.

El multiplicador 4567 abarca dos marcas unitarias
____._____._____.
A B C D E F G H I
0 0 4 5 6 7 0 0 0
y se considera de un dígito porque 4 cae en la barra C. Elijamos cualquier barra unitaria y coloquemos el multiplicando una barra a la derecha.

El multiplicador 34567 abarca dos marcas unitarias
____._____._____.
A B C D E F G H I
0 3 4 5 6 7 0 0 0
y se considera de dos dígitos porque 34 cae en las barras BC. Elijamos cualquier barra unitaria y dejemos el multiplicando tal cual.

El multiplicador 234567 abarca tres marcas unitarias
____._____._____.
A B C D E F G H I
2 3 4 5 6 7 0 0 0
y se considera de tres dígitos porque 234 cae en las barras ABC. Elijamos cualquier barra unitaria y coloquemos el multiplicando una barra a la izquierda ..... y así todo.
 

CUANDO LOS MULTIPLICADORES SON NÚMEROS DECIMALES

La técnica para multiplicar números decimales puros difiere solo ligeramente de la multiplicación de números enteros. Pero para mí esta fue la revelación. En el caso de los decimales, la forma de colocar el multiplicando en el soroban depende del multiplicador y su múltiplo.

CÓMO DETERMINAR EL MÚLTIPLO

Los puntos (o barras unitarias) en un soroban nos ayudan a dar sentido a los números. Para poder trabajar con números decimales de manera eficiente, necesitamos comprender rápidamente los múltiplos de números decimales. El soroban nos muestra cómo hacer esto.

EJEMPLOS

Consideremos que la barra C es la barra unitaria. Coloquemos los siguientes números en el soroban:

Ejemplo 0.0063

A B C D E F G H
    .     .    
          6 3
en este ejemplo, si no supiéramos que el número instalado en el soroban era el número decimal 0.0063, podríamos fácilmente tomarlo como 6.3 Puesto que 6 ocupa la barra F (barra con un punto) el número tiene un múltiplo de uno.


Ejemplo 0.063

A B C D E F G H
    .     .    
        6 3
en este ejemplo, si no supiéramos que el número establecido en el soroban era el número decimal 0.063, podríamos fácilmente tomarlo como 63. Debido a que 63 ocupa las varillas EF, tiene un múltiplo de dos.


Ejemplo 0.63

A B C D E F G H
    .     .    
      6 3
en este ejemplo, si no supiéramos que el número establecido en el soroban era el número decimal 0.63, podríamos tomar fácilmente este número como 630. Debido a que 630 ocupa las barras DEF, tiene un múltiplo de tres.

REGLAS

El multiplicador tiene:
un múltiplo de uno ===> mover el multiplicando una posición a la derecha de una barra unidad
un múltiplo de dos ===> dejar el multiplicando tal como está
un múltiplo de tres ==> mover el multiplicando una posición a la izquierda de una barra unidad
 

L columna C tiene marca unidad, ponemos 3 en la columna C

A B C D E F G H
    .     .    
    3

Ahora sigamos las reglas

Usamos las reglas de arriba para reubicar el multiplicando antes de multiplicar. Esto permitirá que el producto (resultado) caiga limpiamente en la columna unidadd C.

Ejemplo: 3 x 0.0063 - múltiplo de un dígito, movemos el multiplicando una posición a la derecha de la barra unidad. Ponemos 3 en la columna D

A B C D E F G
    .     .  
      3        
      + 1 8
        + 0 9
    (-3)     
        1 8 9     Resultado = 0.0189

Ejemplo: 3 x 0.063 - múltiplo de dos dígitos, dejamos el m ultiplicando en su lugar. Ponemos 3 en la columna C

A B C D E F G
    .     .  
    3          
    + 1 8
      + 0 9
  (-3)       
      1 8 9       Resultado = 0.189

Ejemplo: 3 x 0.63 - múltiplo de tres dígitos, movemos el multiplicando una posición a la izquierda de la barra unidad. Ponemos 3 en la columna B

A B C D E F G
    .     .  
  3            
  + 1 8
    + 0 9
(-3)         
    1 8 9         Resultado = 1.89

CUANDO LOS MULTIPLICADORES DECIMALES PUROS SE HACEN MAYORES

C es la columna unidad. Coloquemos los siguientes ejemplos;

El multiplicador 0.000004 se considera que tiene un múltiplo de uno al caer 4 en la varilla unidad I. Elegimos cualquier varilla unidad y colocamos nuestro multiplicando una varilla a la derecha.
____._____._____.__
A B C D E F G H I J
                4

El multiplicador 0.00004 se considera que tiene un múltiplo de dos al caer 40 en las varillas HI. Elegimos cualquier varilla unidad y colocamos nuestro multiplicando tal cual.
____._____._____.__
A B C D E F G H I J
              4

El multiplicador 0.0004 se considera que tiene un múltiplo de tres al caer 400 en las varillas GHI. Elegimos cualquier varilla unidad y colocamos nuestro multiplicando una varilla a la izquierda..... y así todo
____._____._____.__
A B C D E F G H I J
            4
 

DIVIDIENDO NÚMEROS ENTEROS

(Use divisores y dividendos de cualquier tamaño, siga estas reglas simples y los cocientes (respuestas) siempre caerán limpiamente en una barra unitad.)

LAS REGLAS

El divisor consiste en:
Un dígito ====>  mover el dividendo una posición a la izquierda de una barra unidad
Dos dígitos ==>  dejar el dividendo tal como está
Tres dígitos => mover el dividendo una posición a la derecha de una barra unidad

EJEMPLOS

Usamos las reglas anteriores para reubicar el dividendo antes de dividir. Esto permitirá que el cociente caiga limpiamente en la nueva barra unitaria C

Ejemplo 1: 425 ÷ 5 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un divisor de un dígito por lo que disponemos 425 una posición a la izquierda en las varillas CDE

Set the quotient

A B C D E F G
    .     .  
0 0 4 2 5 0 0
 (8)
   -4 0      
0 8 0 2 5 0 0
   (5)
     -2 5    
0 8 5 0 0 0 0
 

Ejemplo 2: 2975 ÷ 35 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un divisor de dos dígitos por lo que disponemos 2975 tal cual en las varillas CDEF

A B C D E F G
    .     .  
0 0 2 9 7 5 0
 (8)
   -2 4
     -4 0    
0 8 0 1 7 5 0
   (5)
     -1 5
       -2 5  
0 8 5 0 0 0 0
 

Ejemplo 3: 70975 ÷ 835 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un divisor de tres dígitos por lo que disponemos 70975 una posición a la derecha en las varillas CDEFG

A B C D E F G
    .     .  
0 0 7 0 9 7 5
 (8)
   -6 4
     -2 4
       -4 0   
0 8 0 4 1 7 5
   (5)
     -4 0
       -1 5
         -2 5
0 8 5 0 0 0 0
 

CUANDO LOS DIVISORES SON NÚMEROS DECIMALES

CÓMO DETERMINAR EL MÚLTIPLO

 Para la división es exactamente lo mismo que para la multiplicación (ver Determinar el múltiplo)

LAS REGLAS

El divisor tiene:
un múltiplo de uno ===> mover el dividendo una posición a la izquierda de una barra unidad
un múltiplo de dos ===> dejar el dividendo tal como está
un múltiplo de tres ==> mover el dividendo una posición a la derecha de una barra unidad

Ejemplo: 25 ÷ 0.005 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un múltiplo de uno por lo que disponemos 25 una posición a la izquierda en las varillas DE

A B C D E F G
    .     .  
0 0 0 2 5 0 0
   (5)
     -2 5    
0 0 5 0 0 0 0
 

Ejemplo: 25 ÷ 0.05 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un múltiplo de dos por lo que dejamos 25 tal como está en las varillas EF

A B C D E F G
    .     .  
0 0 0 0 2 5 0
     (5)
        -2 5 
0 0 0 5 0 0 0
 

Ejemplo: 25 ÷ 0.5 - consideramos la columna F como unidad. Este ejemplo tiene un múltiplo de tres por lo que disponemos 25 una posición a la derecha en las varillas FG

A B C D E F G
    .     .  
0 0 0 0 0 2 5
       (5)
         -2 5
0 0 0 0 5 0 0

- Totton Heffelfinger (Febrero de 2008)
 

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

Referencias:
Yabuki, Shinichi R.
Sigma Educational Supply co.
Modern abacus: An effective Mathematical Tool

▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

© Febrero de 2008
Totton Heffelfinger   Toronto Ontario  Canada
Email
totton[at]idirect[dot]com