ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual
Predeterminando la Columna Unidad
Antes de comenzar un problema, los operadores de soroban deben primero designar una columna unidad. Las barras a la derecha de dicha columna unidad contendrán los decimales.
Lo que sigue es un método que permite colocar en el soroban tanto el multiplicando como el dividendo de tal manera que la unidad y los decimales del resultado (producto o cociente) caigan naturalmente en columnas que hallamos elegido previamente. En otras palabras, siempre sabremos dónde está la varilla unidad del resultado, lo que a su vez nos permite simplificar los problemas. Tomemos 0.000025 ÷ 0.05 = 0.0005 como ejemplo. Debido a que ya hemos predeterminado la posición de los decimales, lo que parece un problema bastante complicado, que involucra muchos ceros, se puede simplificar a uno mucho más manejable como 25 ÷ 5 = 5
Este método es una variación del que me enseñó Edvaldo Siqueira de Río de Janeiro, Brasil. El método fue desarrollado por el profesor Fukutaro Kato, un maestro japonés de soroban que vivió en Brasil en la década de 1960 y que fue publicado en el libro del profesor: *SOROBAN pelo Método Moderno* (*SOROBAN por el Método Moderno*).
Como revelarán algunos de los siguientes ejemplos, el método funciona particularmente bien y ayuda a simplificar los problemas que tienen números decimales complicados.
Contando Dígitos
Cuando los números son enteros o números decimales mixtos, contamos sólo el número de cifras antes del punto decimal. Consideramos el resultado como positivo.
Ejemplos:
0.253....... contamos 0 cifras.
2.703....... contamos +1 cifra.
56.0092... contamos +2 cifras.
459.38..... contamos +3 cifras.
1500........ contamos +4 cifras, etc.
Ejemplos:
0.40077..... contamos 0 cifras.
0.02030..... contamos -1 cifra.
0.0092....... contamos -2 cifras.
0.00057..... contamos -3 cifras, etc.
Planteando los Problemas en el Soroban
Multiplicación:
Soroban mostrando las barras A a K con la barra F actuando como columna unidad. Las barras a la izquierda de ésta se consideran positivas (+) mientras que las barras a la derecha se consideran negativas (-)
Fórmula para Colocar el Multiplicando: Barra = Nº de cifras del multiplicando MÁS Nº de cifras del multiplicador.
Ejemplo: 0.03 x 0.001 = 0.00003
Para este ejemplo, la fórmula es: Barra = -1 + (-2) = -3.
Explicación:
a) El multiplicando tiene un cero después del punto decimal. Contamos -1
b) El multiplicador tiene dos ceros después del punto decimal. Contamos -2. La ecuación se convierte en -1 + (-2) = - 3
c) Contamos MENOS 3 desde la columna F. Ponemos el multiplicando 3 en la barra I y multiplicamos por 1. El producto 03 cae naturalmente en las columnas JK. Con la barra F actuando como columna unidad, el resultado es 0.00003.
Otros ejemplos para la multiplicación
30 x 8............R = 2 + 1 = 3, poner el multiplicando 30 en las columnas CD 2 x 3.14..........R = 1 + 1 = 2, poner el multiplicando 2 en la columna D 12 x 0.75.........R = 2 + 0 = 2, poner el multiplicando 12 en las columnas DE 0.97 x 0.1........R = 0 + 0 = 0, poner el multiplicando 97 en las columnas FG 0.5 x 0.004.......R = 0 + (-2) = -2, poner el multiplicando 5 en la columna H
División:
Soroban mostrando las barras A a K con la barra F actuando como columna unidad. Las barras a la izquierda de ésta se consideran positivas (+) mientras que las barras a la derecha se consideran negativas (-)
Fórmula para Colocar el Dividendo: Barra = Nº de cifras del dividendo MENOS (Nº de cifras del divisor + 2)
Ejemplo: 0.0032 ÷ 0.00016 = 20
Para este ejemplo, la fórmula da: Barra = -2 - (-3 +2) = - 1.
Explicación:
a) El dividendo tiene dos ceros tras el punto decimal. Contamos -2.
b) El divisor tiene tres ceros tras el punto decimal. Contamos MENOS (-3 + 2) = +1.*
Poniéndolo todo junto, la ecuación es -2 + 1 = -1.
c) Contamos MENOS 1 desde la columna F. Colocamos el dividendo 32 en las barras GH y dividimos por 16. De acuerdo a la "Regla I" para la colocación de la primera cifra del cociente, el resultado 2 cae naturalmente en la columna E. Con la columna F actuando como barra unidad, la respuesta es 20.
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Sobre la "Regla I", véase Reglas para colocar el primer número del cociente. |
Otros ejemplos para la división
365 ÷ 0.5.........R = 3 - (0 + 2) = 1, colocar el dividendo 365 en las columnas EFG 0.02 ÷ 0.4........R = -1 - (0 + 2) = -3, colocar el dividendo 2 en la columna I 0.09 ÷ 0.003......R = -1 - (-2 + 2) = -1, colocar el dividendo 9 en la columna G 64 ÷ 32...........R = 2 - (2 + 2)= -2, colocar el dividendo 64 en las columnas HI 640 ÷ 32..........R = 3 - (2 + 2) = -1, colocar el dividendo 640 en las columnas GHI 0.004 ÷ 0.0002....R = -2 - (-3 + 2)= -1, colocar el dividendo 4 en la columna G
* Dos negativos multiplicados dan un positivo. ej. - (-3 + 2) = +1
Descifrando el Divisor - Tabla de Vista Rápida
La fórmula para colocar el dividendo en el soroban es Barra = Nº de dígitos en el dividendo MENOS
(Nº de dígitos en el divisor + 2)
A mi me gusta dividir la fórmula en dos partes
El Dividendo: La primera parte de la fórmula es
Barra = Nº de dígitos del dividendo
y no presenta especial dificultad. Como se mostró arriba en la sección contando dígitos, se toma el dividendo y se cuenta o bien el número de cifras de su parte entera, o bien el número de ceros tras el punto decimal. Así de sencillo.
El Divisor: La segunda parte de la fórmula es Barra
= MENOS (Nº de dígitos en el divisor + 2)
y toma algo más de cálculo. Como alternativa, la siguiente tabla de vista rápida ofrece una guía visual al modo en que funciona la parte del divisor de la fórmula. En lugar de tratar de memorizarla, tómese su tiempo para comprender la secuencia. Vea cómo trabaja. Una vez aprendida, colocar correctamente el dividendo en el soroban se hace instintivo y no toma más que un instante.
n = cualquier cifra o cifras en el divisor (#) = número de ceros tras el punto decimal |
0.00000n (5) |
0.0000n (4) |
0.000n (3) |
0.00n (2) |
0.0n (1) |
0.n |
n.0 |
nn.0 |
3 a la izquierda |
2 a la izquierda |
1 a la izquierda |
no cuenta |
1 a la derecha |
2 a la derecha |
3 a la derecha |
4 a la derecha |
Ajustando columnas a izquierda y derecha |
En los siguientes ejemplos, la barra F actuará como la columna unitad
Ejemplo 1: 0.0012 ÷ 0.3 = 0.004
El dividendo: 0.0012 es un número decimal puro con dos ceros tras el punto decimal. Contamos 2 barras a la derecha de la columna unidad.
El divisor: 0.3
no tiene ni parte entera ni ceros tras el punto. Corresponde al caso 0.n
en la tabla de arriba. Por lo tanto contamos otras
2 varillas a la derecha haciendo un total de
4. Colocamos 12
en las columnas JK. Dividimos 12 por 3 y el resultado 0.004 cae naturalmente en las columnas EFGHI
Ejemplo 2: 0.12 ÷ 0.003 = 40
El dividendo: 0.12 no tiene ni parte entera ni ceros tras el punto decimal. Sin nada que contar, 12 queda en las varillas FG.
El divisor: 0.003 es un decimal puro con dos ceros tras el punto. Corresponde al caso
0.00n en la tabla de arriba y
no hay nada que contar. Por lo tanto, el dividendo 12 se queda en las columnas FG. Al dividir 12 por 3 la respuesta 40 caerá naturalmente en las columnas EF.
Ejemplo 3: 12 ÷ 300 = 0.04
El dividendo: 12 tiene una parte entera de dos dígitos. Contamos
2 barras a la izquierda de la columna unidad.
El divisor: 300 tiene tres cifras. Aunque la tabla no muestra un ejemplo con tres cifras, es bastante fácil ver el patrón en la secuencia. Contamos 5 barras a la derecha. Colocamos 12 en las columnas IJ y dividimos por 3. El resultado 0.04
cae naturalmente en las varillas EFGH.
En los ejemplos anteriores, ilustro la técnica mostrando el proceso de contar a izquierda y a derecha. Al final, con la práctica, será suficiente echar un vistazo a un problema y predeterminar rápidamente la barra. El ejemplo 3 es una buena muestra. Con un poco de práctica, es fácil ver 2 a la izquierda - 5 a la derecha = 3 a la derecha, lo que nos permite seguir adelante y colocar el dividendo comenzando en la columna I.
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)
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Dos métodos alternativos |
Abacus: Mystery of the Bead
© 2004, 2005 por Totton Heffelfinger y Gary Flom