ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Simplificando la Sustracción

Usar los números complementarios a 9, he aquí hay un método eficiente y conveniente para resolver problemas de sustracción. La técnica vuelve del revés estos problemas y los transforma en sumas.

Terminología: Dado el problema: 3 - 2 = 1,  3 es el minuendo, 2 es el sustraendo y 1 es la diferencia.

Básicamente, el método es como sigue:

▪ Del sustraendo, tomar los números complementarios a 9.
▪ Sumarlos al minuendo.
▪ Restar 1 Seguido de tantos ceros como dígitos hay en el sustraendo.
▪ Sumar uno al resultado para obtener la diferencia.
 

Ejemplo 3275 - 689 = 2586

Resolver este problema usando el método de sustracción convencional requeriría siete movimientos. Usando el método de Fernando el problema puede resolverse en cinco movimientos.
 

Entendiendo el Complemento

**Téngase en cuenta que este no es un paso que se necesite hacer cada vez. Se ha incluido aquí sólo para mostrar la línea de pensamiento subyacente.**

Coloque el sustraendo 689 en el soroban. Esto nos ayudará a identificar mejor los números complementarios a 9. Fíjese en los números representados por las cuentas grises en las varillas G H e I. Cuando se suman a su número correspondiente en el sustraendo, cada uno de estos tres dígitos será igual a 9. En la varilla G hay 3 cuentas grises, en la barra H hay 1 cuenta gris y en la barra I no hay cuentas grises para un total de 310. En lugar de restar de la forma habitual, sume este 310 complementario al minuendo.
 

Fig.1

A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 0 6 8 9 0 0

La Solución

Paso 1: Designamos la columna I como columna unitaria y colocamos el minuendo 3275 en las columnas FGHI. (Fig.2)

Fig.2

Paso 1 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 3 2 7 5 0 0

Paso 2: Como 310 es el número complementario, lo sumamos a las columnas GHI. Esto deja 3585 en las varillas FGHI. (Fig.3)

Fig.3

Paso 2 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 3 2 7 5 0 0 + 3 1 0 Paso 2 0 0 0 0 0 3 5 8 5 0 0

Paso 3: Observemos el sustraendo. Tiene tres dígitos. Restamos 1 seguido de tres ceros, un cero por cada uno de los tres dígitos del sustraendo. Restamos 1000 de las varillas FGHI.

3a y resultado: Sumamos 1 al resultado sumando 1 a la varilla I. Esto deja el resto 2586 en las varillas FGHI, que es el resultado del problema. (Fig.4)

Fig.4

Paso 3 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 3 5 8 5 0 0 - 1 0 0 0 Paso 3 0 0 0 0 0 2 5 8 5 0 0 + 1 Paso 3a 0 0 0 0 0 2 5 8 6 0 0

Caso de la vida real

Aquí hay otro ejemplo que muestra un muy buen uso de esta técnica. Es un problema que fue presentado al grupo de noticias de Yahoo Soroban/Abacus por mi amigo Edvaldo Siqueira de Río de Janeiro, Brasil.

Edvaldo escribe:

A todos,

Hoy tuve la la oportunidad de pagar por adelantado una deuda de
R$ 99.61 con un descuento de R$ 9.96 (10%).

Tuve que calcular cuánto era mi verdadero gasto, es decir:
99.61 - 9.96 = ....

Me di cuenta de que en el soroban, si se usa el concepto de *complemento*,
sólo son necesarios 3 movimientos. Sin este conocimiento,
¡un principiante está obligado a hacer 9 movimientos!

Hagan, esta simple resta de ambas formas y vean lo que quiero decir.
En mi humilde opinión, ¡la segunda forma es incómoda!

Ejemplo: 99.61 - 9.96 = 89.65

Como señala Edvaldo, resolver este problema usando el método convencional de resta tomaría nueve movimientos. Con este método veremos con qué rapidez y facilidad se resuelve el problema en tan sólo tres movimientos.

Entendiendo el Complemento

Una vez más, para ver claramente el complemento, colocamos el sustraendo 9.96 en el soroban. Los números complementarios a 9 del sustraendo son 0.03 (Fig.5)

Fig.5

A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 9 9 6 0 0 0

La solución

Paso 1: Tomamos F como columna unidad. Disponemos 9961 en las columnas EFGH. (Fig.6)

Fig.6

Paso 1 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 9 9 6 1 0 0 0

Paso 2: Como se ve arriba, los números complementarios del sustraendo son 003. Por lo tanto, sumamos 3 a la barra H. Esto deja 9964 en las columnas EFGH. (Fig.7)

Fig.7

Paso 2 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 9 9 6 1 0 0 0 + 0 0 3 Paso 2 0 0 0 0 9 9 6 4 0 0 0

Paso 3: Debido a que hay 3 dígitos en el sustraendo, necesitamos restar 1000 de las barras EFGH.

3a y resultado: Sumamos 1 al resultado sumando 1 a la columna H. Esto deja la diferencia 8965 en las columnas EFGH. Debido a que la barra F es la barra unitaria, la respuesta en realidad es 89.65 (Fig.8)

Fig.8

Paso 3 A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 9 9 6 4 0 0 0 - 1 0 0 0 Paso 3 0 0 0 0 8 9 6 4 0 0 0 + 1 Paso 3a 0 0 0 0 8 9 6 5 0 0 0

Fernando ofrece esta observación:

Si Edvaldo paga su deuda de R$ 89,65 con un billete de R$ 100,00,
ya se puede ver la cantidad de cambio que se le debe
en el sorobán. No es necesario ningún trabajo extra. Una vez más es
la capacidad de leer números complementarios lo que proporcionará
la respuesta.

En la siguiente ilustración (Fig. 8a), la respuesta ya puede verse.
Miren las cuentas grises complementarias en las varillas EFGH.
Cada uno de estas es un complemento a 9. Se leen 10.34. Sumamos 1
mentalmente al resultado complementario para que sea igual a 10.35 y tendremos
la respuesta. Si Edvaldo paga su deuda con un billete de R$ 100.00, la vuelta
debida es de R$ 10,35

  Fig.8a

Resultado Negativo

La técnica de Fernando permite un cálculo rápido y fácil en caso de que un problema de resta requiera restar un número mayor de uno más pequeño, lo que da como resultado una respuesta negativa.

Ejemplo 3456 - 7324 = -3868

En este ejemplo, la respuesta es un número negativo. La técnica utilizada para resolver problemas de este tipo es una versión simplificada de las técnicas utilizadas anteriormente en el primer capítulo, 'Simplificando la Sustracción'.

Basicamente, el método es como sigue:

▪ Tomar el complementario a 9 del sustraendo.
▪ Sumarlo al minuendo.
▪ Leer el resultado negativo en la forma de número complementario.

Entendiendo el Complemento

Observando el sustraendo 7324, los números complementarios a 9 serán 2675. Siguiendo el método de Fernando, el número que sumaremos al minuendo será 2675. Esto dará la respuesta negativa correcta.

La Solución

Paso 1: Tomamos la columna I como unitaria. Disponemos 3456 sobre las varillas FGHI. (Fig.9)

Fig.9

A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 3 4 5 6 0 0

Paso 2: Como se ve arriba, los números complementarios para el sustraendo son 2675. Sumandolos al minuendo nos queda 6131 en las columnas FGHI.

2a: Leamos la respuesta negativa en forma de números complementarios en el soroban. Los números negativos (las cuentas grises) dicen -3868 en las varillas FGHI, lo cual es la respuesta correcta. (Fig.10)

Fig.10

A B C D E F G H I J K . . .     0 0 0 0 0 3 4 5 6 0 0 + 2 6 7 5 Paso 2 0 0 0 0 0 6 1 3 1 0 0

 

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

REFERENCIAS: Tejón, Fernando Kojima, Takashi The Japanese Abacus, Its use and Theory Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954

▪ Abacus: Mystery of the Bead ▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco Página Imprimible (formato PDF)

 

Junio de 2005
Fernando Tejón
Totton Heffelfinger