Métodos Avanzados de Multiplicación - por Masaaki Murakami

Hola todos

En este tutorial, voy a explicar una técnica llamada 帰一法混用乗法 (literalmente significa Regresión del Multiplicador a una potencia de 10 combinado con multiplicación normal). Este es un giro de 帰一法乗法 (literalmente significa Regresión del Multiplicador a una potencia de 10), también conocido como Multiplicación por números complementarios en el libro de Takashi Kojima (y en la página de Totton, por supuesto).

帰一法乗法 es útil cuando los multiplicadores son un poco más pequeños que 100, 1 000, etc., pero este 帰一法混用乗法 es útil cuando el SEGUNDO dígito más significativo del multiplicador es 9 o números cercanos a 9.

La cosa va así...

Example: 156x293=45708

Primero ponemos multiplicador y multiplicando.

ABC abcdef
293 156000 : Modificamos el multiplicador: Incrementamos el dígito más alto,
           :  y cambiamos el resto a su número complementario.
307 156000 : Multiplicamos el 3 en [A] por el 6 en [c], y ponemos el resultado en [c-d] tras borrar [c]
307 151800 : Multiplicamos el 7 en [C] por el 6, y restamos de [c-f]
307 151758 : Multiplicamos el 3 en [A] por el 5 en [b], y sumamos el resultado a [b-c], tras borrar [b]
307 116758 : Multiplicamos el 7 en [C] por el 5, y restamos de [b-e]
307 116408 : Multiplicamos el 3 en [A] por el 1 en [a], y sumamos el resultado a [a-b], tras borrar [a]
307 046408 : Multiplicamos el 7 en [C] por el 1, y restamos de [a-d]
307 045708 : Hecho.

Y esta técnica podría combinarse con La eliminación del dígito inicial de un multiplicador que comienza con uno (省一法乗法), y esto se llamaría 省一帰一混用乗法. Sería útil cuando el dígito más significativo del multiplicador fuera 1 y el TERCER dígito 9 o un valor cercano a 9. (quizás pueda imaginar cómo operar.) 😀

masaaki

Hola a todos,

Estoy escribiendo la explicación de 過大実乗法 (multiplicación con multiplicando excesivo), pero antes de eso, me gustaría explicar 省一帰一混用乗法 (La eliminación del dígito inicial de un multiplicador que comienza con uno, combinado con regresión del multiplicador a la potencia de 10 y combinado con multiplicación normal), que dejé pendiente de explicación el otro día. Es útil cuando el dígito más significativo del multiplicador es 1, y el TERCER, CUARTO, ... dígito es 9 o un valor cercano a 9.

El método en sí es muy similar a 帰一法混用乗法 (Regresión del Multiplicador a la potencia de 10 combinado con multiplicación normal).

Veamos ahora una breve explicación con:

Ejemplo 567*1298=735966

ABCD abcdef
1298 567    : Primero revisamos el multiplicador.
            :  Para hacerlo, borramos [A], Sumamos 1 a [B], y cambiamos el resto de dígitos [CD]
            :  a su número complementario.
0302 567    : Memorizando el valor en [c] (7), lo multiplicamos por [B] (3), y sumamos a [cd].
0302 5691   : Multiplicamos 7 por [D] (2), y restamos de [ef].
0302 569086 : Memorizando el valor en [b] (6), lo multiplicamos por [B] (3), y sumamos a [bc].
0302 587086 : Multiplicamos 6 por [D] (2), y restamos de [de].
0302 586966 : Memorizando el valor en [a] (5), lo multiplicamos por [B] (3), y sumamos a [ab].
0302 736966 : Multiplicamos 5 por [D] (2), y restamos de [cd].
0302 735966 : hecho

Podría ser útil cuando calculamos principal e intereses, o propinas...

Gracias a las personas que idearon y transmitieron esta técnica al mundo moderno, y a Totton Heffelfinger por darme la oportunidad de presentarla.

masaaki

En este post, voy a explicar la siguiente técnica de combinación en torno a 過大実乗法 (Multiplicación con exceso de multiplicando) llamada 過大実省一乗法.

Es útil cuando el multiplicando excesivo es más simple que el propio multiplicando (como expliqué en la publicación anterior) y el dígito inicial del multiplicando es 1.

El principio:

Al calcular A*B, si sumamos algún valor 'D' al multiplicando 'A' (la suma se llama multiplicando excesivo 'E'), y eliminamos el dígito inicial 1 del multiplicando 'B' (llamémoslo 'M' multiplicador modificado), la expresión sería:

A*B = (E-D) * (10^n + M)
 = 10^n*(E-D) + E*M - D*M

Como 10^n*(E-D) está en el abaco (aunque tenemos que cambiar mentalmente el punto decimal), todo lo que tenemos que hacer es sumar E*M al marco y restarle D*M.

Ejemplo: 39698*157=6232586


ABC abcdefg
157 39698   : Primero eliminamos el 1 inicial del multiplicador [A].
057 39698   : Vamos a procesar el término '- D*M' en primer lugar,
            :  por lo tanto miramos el otro lado de [e] que es 2,
            :  multiplicamos este valor por [B] (5),
            :  y restamos el resultado (10) de [ef].
057 39697   : ahora multiplicamos 2 por [C] (7), y restamos el resultado (14) de [fg].
057 3969686 : Miramos el otro lado de [c], que es 3,
            :  multiplicamos este valor por [B] (5),
            :  y restamos el resultado (15) de [cd].
057 3954686 : ahora multiplicamos 3 por [C] (7), y restamos el resultado (21) de [ef].
057 3952586 : Y ahora procesamos '+ E*M',
            :  así que miramos el primer dígito [a] (3) y comprobamos que
            :  el multiplicando excesivo es 40000,
            :  multiplicamos 4 por [B] (5) y sumamos el resultado a [ab].
057 5952586 :  ahora multiplicamos 4 por [C] (7) y sumamos el resultado a [bc].
057 6232586 : hecho.

masaaki