6 Técnicas de Multiplicación - por Masaaki Murakami
Un libro japonés ('新訂珠算教授ノ實際', Enseñando Soroban en la Práctica, Nueva Edición, de Gen'ichi Nikai) publicado en 1939 clasificó varias formas de multiplicación y evaluó cada una de ellas. Tales son las siguientes (traducción literal del nombre entre paréntesis):
- 留頭尾乗法 (Manteniendo el dígito inicial del multiplicando, multiplicar desde el último dígito del multiplicador)
- 留頭頭乗法 (Manteniendo el dígito inicial del multiplicando, multiplicar desde el dígito inicial del multiplicador)
- 破頭尾乗法 (Romper el dígito inicial del multiplicando y multiplicar desde el último dígito del multiplicador)
- 破頭頭乗法 (Romper el dígito inicial del multiplicando y multiplicar desde el dígito inicial del multiplicador)
- 新頭乗法（Nuevo método modificado para mantener el dígito inicial del multiplicando y multiplicar desde el dígito inicial del multiplicador）
- 減一法乗法 (Multiplicación con multiplicador decrementado)
Nota: El multiplicador siempre se coloca a la izquierda del multiplicando.
1. 留頭尾乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 23 : Multiplicar 3 por 5 y sumar la respuesta a [cd] 45 2315 : Multiplicar 3 por 4, borrar [b] y sumar la respuesta a [bc] 45 2135 : Multiplicar 2 por 5 y sumar la respuesta a [bc] 45 2235 : Multiplicar 2 por 4, borrar [a] y sumar la respuesta a [ab] 45 1035 : hecho.
Pros:
Es muy fácil de entender ya que la secuencia de cálculo es la misma que en el cálculo en un papel.
Contras:
Es difícil determinar dónde sumar el producto parcial cuando los dígitos del multiplicador son grandes. Y a veces, tenemos que memorizar y procesar temporalmente el acarreo. Piense en 478 * 96 = 45888, por ejemplo. (Creo que este problema no afecta al ábaco 2:5).
Nota: Es el método más antiguo y está documentado en un libro chino de la dinastía Ming (1368-1644).
2. 留頭頭乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 23 : Multiplicar 3 por 4, borrar [b] y sumar la respuesta a [bc] 45 212 : Multiplicar 3 por 5, y sumar la respuesta a [cd] 45 2135 : Multiplicar 2 por 4, borrar [a] y sumar la respuesta a [ab] 45 0935 : Multiplicar 2 por 5, y sumar la respuesta a [bc] 45 1035 : hecho.
Pros:
Es fácil determinar dónde agregar el producto parcial y no es necesario memorizar el acarreo. Es simétrico con Kijo-ho (el método que emplea la tabla de división china).
Contras:
Hay que memorizar el dígito del multiplicador en el que nos estamos enfocando.
Nota: Este método era popular antes de que el plan de estudios japonés abandonara Kijo-ho.
3. 破頭尾乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 23 : Multiplicar 2 por 5, borrar [c] y sumar la respuesta a [bc] 45 103 : Multiplicar 2 por 4 y sumar la respuesta a [ab] 45 903 : Multiplicar 3 por 5, borrar [d] y sumar la respuesta a [bc] 45 918 : Multiplicar 3 por 4 y sumar la respuesta a [ab] 45 1035 : hecho.
Pros:
El último dígito del multiplicando coincide con el último dígito del resultado.
Contras:
Hay que memorizar el dígito del multiplicador en el que nos estamos enfocando. Mucha gente se siente rara con esta secuencia. No hay alternativas de división simétrica.
4. 破頭頭乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 23 : Multiplicar 2 por 4 y sumar la respuesta a [ab] 45 0823 : Multiplicar 2 por 5, borrar [c] y sumar la respuesta a [bc] 45 0903 : Multiplicar 3 por 4 y sumar la respuesta a [bc] 45 1023 : Multiplicar 3 por 5, borrar [d] y sumar la respuesta a [cd] 45 1035 : hecho.
Pros:
No hay que memorizar el dígito del multiplicador en el que nos estamos enfocando.
Contras:
Es difícil determinar dónde sumar el producto parcial, cuando los dígitos del multiplicador son grandes.
Nota: este método es muy popular durante las competiciones ya que los participantes no colocan ni multiplicando ni multiplicador en el ábaco, lo que se denomina '両落 と し' (literalmente significa 'técnica de soltar ambos términos'). En la práctica, sería así:
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 : Multiplicar 2 por 4 y sumar la respuesta a [ab] 45 08 : Multiplicar 2 por 5 y sumar la respuesta a [bc] 45 090 : Multiplicar 3 por 4 y sumar la respuesta a [bc] 45 102 : Multiplicar 3 por 5 y sumar la respuesta a [cd] 45 1035 : hecho.
5. 新頭乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcde AB abcde 45 23 : Multiplicar 3 por 4, borrar [b] y sumar la respuesta a [cd] 45 2012 : Multiplicar 3 por 5 y sumar la respuesta a [de] 45 20135 : Multiplicar 2 por 4, borrar [a] y sumar la respuesta a [bc] 45 00935 : Multiplicar 2 por 5 y sumar la respuesta a [cd] 45 01035 : hecho.
Pros:
Es fácil determinar dónde agregar el subproducto y no es necesario memorizar el acarreo. Es simétrico con el método de división actual.
Contras:
Hay que memorizar el dígito del multiplicador en el que nos estamos enfocando.
Nota: Este método es el más importante en la actualidad en Japón.
6. 減一法乗法
Secuencia de cálculo para 23 * 45
AB abcd 45 23 : Decrementar el multiplicador 44 23 : Multiplicar 2 por 4 ([A]), y sumar la respuesta a [ab] 44 0823 : Multiplicar 2 por 4 ([B]), y sumar la respuesta a [bc] 44 0903 : Multiplicar 3 por 4 ([A]), y sumar la respuesta a [bc] 44 1023 : Multiplicar 3 por 4 ([B]), y sumar la respuesta a [cd] 44 1035 : hecho.
Pros:
El último dígito del multiplicando coincide con el último dígito del resultado. No hay que memorizar el dígito del multiplicador en el que nos estamos enfocando.
Contras:
No hay alternativas de división simétrica.
Nota: El método se clasifica como una técnica especial y no se enseña en las escuelas.
Masaaki