ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual
 

PRUEBA DEL 9 - Comprobando Resultados

Verificar la corrección de los resultados en problemas de suma, resta, multiplicación y división a menudo implica resolver el problema nuevamente por segunda o incluso tercera vez. Tal fue mi método durante muchos años y siempre me resultó tedioso. Edward Stoddard, en su libro: Speed Mathematics Simplified, nos muestra una forma rápida y eficiente de determinar si los resultados son correctos. Se trata de realizar la Prueba del 9^[1]. Descubrí que con un poco de práctica, esta verificación se puede realizar en unos segundos; incluso cuando el problema involucre grandes listas de números. Esta verificación rápida basada en la suma de dígitos es especialmente adecuada para el trabajo con el ábaco.

Básicamente, la comprobación rápida funciona así.

CÁLCULO DE LA SUMA DE DÍGITOS Y ELIMINACIÓN DE NUEVES

Lo explicaremos mejor con ejemplos. Tomemos el número 139. Usando técnicas de adición como las enseñadas por Takashi Kojima, calculamos la Suma de Dígitos sumando los tres dígitos, 1 + 3 + 9 = 13. Ahora, usando las técnicas de sustracción de Kojima, eliminamos los nueves (restando 9 cuantas veces podamos). En este caso, 9 sólo puede ser sustraido una vez, 13 - 9 = 4. Puesto que no podemos quitar más nueves, la Suma de Dígitos y la Eliminación de Nueves de 139 nos llevan al valor 4.

Como otro ejemplo tomemos 7849. Calculamos la Suma de Dígitos sumando los cuatro dígitos, 7 + 8 + 4 + 9 = 28. Eliminamos los nueves (restamos 9 tantas veces como podamos). En este caso, restamos 9 de 28 tres veces quedando 1. Como ya no podemos restar más nueves, la Suma de Dígitos y la Eliminación de Nueves de 7849 es 1.

MÁS EJEMPLOS: Sumemos los dígitos de cada uno de los siguientes números y eliminemos los nueves. El resultado será la Suma de Dígitos.

La Suma de Dígitos de 549 = 0 *
La Suma de Dígitos de 928 = 1
La Suma de Dígitos de 7468 = 7
La Suma de Dígitos de 42702 = 6
La Suma de Dígitos de 332173 = 1

* La técnica requiere eliminar 9 y 9 se reduce a cero.

COMPROBACIÓN RÁPIDA DE RESULTADOS

SUMA

Regla: sumar las Sumas de Dígitos de los números del problema; la Suma de Dígitos resultante debe ser igual a la Suma de Dígitos del resultado.

Problema      Prueba del 9     145              1   + 382            + 4   + 478            + 1    1005              6  Suma de Dígitos del resultado = 6

145 se reduce a 1 382 se reduce a 4 478 se reduce a 1 1 + 4 + 1 = 6 El resultado 1005 se reduce a 6

 

Problema      Prueba del 9    23,458            4  + 35,689          + 4  + 71,288          + 8   130,435            7 Suma de Dígitos del resultado = 7

23,458 se reduce a 4 35,689 se reduce a 4 71,288 se reduce a 8 4 + 4 + 8 = 16 que se reduce a 7 El resultado 130,435 se reduce a 7

 

RESTA

Regla: Restar las Sumas de Dígitos de los números en el problema; la Suma de Dígitos resultante debe ser igual a la Suma de Dígitos del resultado.

Problema      Prueba del 9    776               2  - 152             - 8*    624               3 Suma de Dígitos del resultado = 3

776 se reduce a 2 152 se reduce a 8 (2 + 9*)- 8 = 3 El resultado 624 se reduce a 3 En este ejemplo es claro que no podemos restar 8 de 2. *Solución: Sumar 9 al número menor de arriba y restar normalmente.

En el ejemplo anterior, una alternativa sería sumar los números comenzando desde abajo. Sumar 3 + 8 = 11, que se reduciría a 2.

 

Problema      Prueba del 9    2,489             5    - 382           - 4    - 932           - 5*    1,175             5 Suma de Dígitos del resultado = 5

2,489 se reduce a 5 382 se reduce a 4 932 se reduce a 5 (5 - 4)+ 9* - 5 = 5 El resultado 1,175 se reduce a 5 En este ejemplo es posible sustraer 4 de 5 pero no podemos sustraer 5 de 1. *Solución: Una vez más, añadimos 9 al número más pequeño de arriba y restamos normalmente.

Una vez más, una alternativa sería sumar los números comenzando desde abajo. Sumamos 5 + 5 + 4 = 14, que se reducen a 5.

 

MULTIPLICACIÓN

Primero la terminología. En el problema  3 x 2 = 6:  el multiplicando es 3, el multiplicador es 2 y el producto es 6.

Usando técnicas de multiplicación tal como las enseñó Takashi Kojima, cada uno de estos cálculos se realiza fácilmente en un soroban.

Regla: Multiplicar la Suma de Dígitos del multiplicador por la Suma de Dígitos del multiplicando; la Suma de Dígitos resultante debe ser igual a la Suma de Dígitos del producto.

Problema      Prueba del 9     247              4   x  52            x 7  12,844              1 Suma de Dígitos del producto = 1

El multiplicando 247 se reduce a 4 El multiplicador 52 se reduce a 7 4 x 7 = 28, se reduce a 1 El producto 12,844 se reduce a 1

 

Problema      Prueba del 9     3,875            5     x 834          x 6 3,231,750            3 Suma de Dígitos del producto = 3

El multiplicando 3,875 se reduce a 5 El multiplicador 834 se reduce a 6 5 x 6 = 30, se reduce a 3 El producto 3,231,750 se reduce a 3

 

DIVISIÓN

Primero la terminología. En el problema  6 ÷ 3 = 2:  el dividendo es 6, el divisor es 3 y el cociente es 2.

Usando técnicas de división como las enseñadas por Takashi Kojima, cada uno de estos cálculos se realiza fácilmente en un soroban.

Regla: Multiplicar la Suma de Dígitos del cociente por la Suma de Dígitos del divisor; la suma de dígitos resultante debe ser igual a la suma de dígitos del dividendo.

Problema      Prueba del 9              23             5 7/ 161           x 7                    8 El dividendo 161 se reduce a 8

El cociente 23 se reduce a 5 El divisor 7 se reduce a 7 5 x 7 = 35, se reduce a 8 El dividendo 161 se reduce a 8

 

El siguiente ejemplo nos muestra cómo tratar un problema de división que involucra un residuo o resto.  877 ÷ 27 = 32  con un resto de 13.

Regla: Multiplicar la Suma de Dígitos del cociente por la Suma de Dígitos del divisor, a continuación sumar la Suma de Dígitos del resto; la Suma de Dígitos resultante debe ser igual a la Suma de Dígitos del dividendo.

 

Problema      Prueba del 9      32 (R 13)     5 27/ 877          x 0                    0 + R4                         4 El dividendo 877 se reduce a 4

El cociente 32 se reduce a 5 El divisor 27 se reduce a 0 El resto 13 se reduce a 4 (0 x 5) = 0 + R4 = 4 El dividendo 877 se reduce a 4

Este es un gran método y funciona muy bien para aquellos que se toman el tiempo necesario para aprenderlo. Pero no es infalible. El Sr. Stoddard nos advierte que estemos atentos a dos casos en los que la Prueba del 9 puede tener problemas.

1. Dado que 9 se reduce a 0, esta verificación no detectará un error en el que un dígito en una respuesta se escribe como 9 cuando debería haber sido un 0, o cuando un 0 debería haber sido un 9.

2. Esta verificación rápida no encontrará errores donde se hayan permutado dos números. Por ejemplo, si la respuesta debería haber sido 29 pero se escribió incorrectamente como 92, no se encontrará el error.

Al abordar este tema, el Sr. Stoddard señala acertadamente: "...años de experiencia han demostrado que los errores que no detecta la suma de dígitos son extremadamente raros. Para la mayoría de las necesidades, es perfectamente adecuado..."

Continúa diciendo que, "A cambio de estas deficiencias, la prueba del 9 ofrece una bonificación sustancial. La suma de dígitos no solo le dirá si su respuesta es incorrecta; le dirá cuánto está mal. Si la suma de los dígitos de su respuesta es 4, y encuentra que debería ser 7, entonces sabrá que un dígito de su respuesta es demasiado bajo por exactamente 3. No sabe qué dígito es, pero el hecho de que un dígito sea exactamente 3 menos de lo que debería es útil para localizar el error rápidamente."

▪ Enlace a un truco de magia que usa sumas de dígitos

 

[1]: El original: "Digit Sum and Casting out 9s" significa literalmente "Suma de Dígitos y Expulsión (o eliminación) de nueves"; las dos componentes de lo que habitualmente llamamos "Prueba del 9" en castellano. Como resultará claro del contexto, Suma de Dígitos se emplea aquí con frecuencia para designar el resultado de sumar los dígitos de un número y de eliminar los nueves de dicha suma. (N. del T.).↩

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

REFERENCIAS: Stoddard, Edward. Speed Mathematics Simplified New York: Dover Publication Inc., 1994 Republicación de la segunda tirada (1965) Publicado por primera vez por The Dial Press, Nueva York, 1962 Agradecimientos a Edvaldo Siqueira, Benjamin y  Jeff Kirkland

▪ Abacus: Mystery of the Bead ▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

 Noviembre de 2005
Totton Heffelfinger  Toronto Ontario  Canada
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totton[at]idirect[dot]com