算盤 Multiplicando Números Negativos en el Ábaco

ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual

Multiplicando números negativos (apéndice) - Contribuido por Nanami Kamimura

He examinado las notas de Totton sobre la multiplicación de números negativos. Al leerlas, he descubierto algunos puntos que mostraré a continuación.

El Factor Positivo

Punto 1: En las notas, en el paso 4, se debe restar el multiplicador de los primeros dígitos del producto. Probemos el ejemplo -7 (3) x 9 = -63.

a. (3) x 9 = (27), El número negativo aquí es -73.
b. Restamos 90 de 27

i. A B C
      2 7
    - 9 0 ===> ??? (no se puede)

ii. A B C
     1 2 7
     - 9 0
       3 7

Con los números del soroban mostrando (37), el número complementario resultante será -63, que es justo la respuesta.

Pero, ¿y si le damos la vuelta a las cosas: 9 x -7 (3) = -63.

(Paso a igual que arriba.)

ii. A B C
       2 7
     + 3?
       5 7 ==> no funciona porque no da -63

ii. A B C
     1 2 7
     - 7?
       5 7 ==> Esto tampoco funciona.

Así que creo que no es el multiplicador lo que se resta de los primeros dígitos del producto resultante como se menciona en el paso 4. En cambio, es el factor positivo lo que se restará del producto resultante para que el problema funcione.

Trabajando con nueves

Punto 2: ¿Qué pasa si el número negativo comienza con un 9? A menos que sea un solo dígito o tenga ceros detrás (como 90, 900, 9000), lo más probable es que el dígito complementario del número negativo tenga al menos un dígito menos. Por ejemplo, -93 se muestra simplemente como (7) o -956 se muestra como (44). Al multiplicar, dará problemas cuando vayamos al paso 4. Por ejemplo: -916(84) x 5 = -4,580

Paso uno: Colocamos -916(84) en el soroban y 5 en algún lugar a la izquierda.

Paso dos: Usando el método de multiplicación de Kojima, el soroban muestra (420) mientras que el número complementario negativo es -580. Aquí es donde ahora toda la configuración se vuelve confusa: ¿dónde restar el 5, el factor positivo? Aunque le restara cinco a cero, el lugar en que debería restarse se convierte en un problema, especialmente si el número complementario es, por ejemplo, -19993.

La Mejor Forma

He aquí una forma menos confusa. En lugar de poner (84) para representar -916, ponga (9084) en su lugar; (9084) también representa -916, ya que el número negativo complementario de 9 es cero a menos que sea el último dígito.

Volvemos al ejemplo desde el principio:

Paso 1: Ponemos -916 (9084) en el soroban y 5 en algún lugar a su izquierda.

Paso 2: Usando el método de multiplicación de Kojima, el soroban muestra (45420), y la respuesta complementaria negativa sería -54580.

Paso 3: Restamos 5, El factor positivo, del *primer dígito* (en este caso) del producto.

A B C D E F
   4 5 4 2 0
-5        ===> ??? (no se puede)

A B C D E F
1 4 5 4 2 0
-5
   9 5 4 2 0 ==> Su número complementario negativo es -4.580, que es la respuesta.

Ejemplo 2 para probar aún más mi punto: -995 (5/9005) x 6 = -5970

Paso uno: Ponemos -995(5) en el soroban y 6 en algún lugar a su izquierda.

Paso dos: Usando el método de multiplicación de Kojima, el soroban muestra (30) mientras que el número complementario negativo es -70. Aquí es donde toda la configuración se vuelve confusa: ¿dónde restar el 6, el factor positivo? De hecho, no puedo encontrar de qué varilla restar 6.

En lugar de poner (5) para representar -995, pondremos (9005) en su lugar, ya que tiene el mismo complemento negativo.

Volvemos al ejemplo desde el principio:

Paso 1: Ponemos -995(9005) en el soroban y 6 en algún lugar a su izquierda.

Paso 2: Usando el método de multiplicación de Kojima, el soroban muestra (54030), con la respuesta complementaria negativa -45970.

Paso 3: Restamos 6, el factor positivo, del *primer dígito* (en este caso) del producto.

A B C D E F
   5 4 0 3 0
-6        ===> ??? (no se puede)

A B C D E F
1 5 4 0 3 0
-6
   9 4 0 3 0 ==> Su número complementario negativo es -5.970, que es la respuesta.

El punto aquí es: para que la multiplicación de un número negativo que comience con nueve (pero que no termine en ceros) sea menos confusa, agregamosun 9 al comienzo del complemento positivo y la misma cantidad de ceros que los nueves en el número negativo original, ya que hacerlo no afecta el valor original. Ejemplos -9678=(322/90322); -9983=(17/90017)

Dos Números Negativos

Punto 3: ¿Qué sucede si se multiplican dos números *negativos*? ¿Cómo se obtendríamos una respuesta positiva?

Dado que dos factores negativos dan como resultado un producto positivo, podemos convertir los números negativos en números positivos y multiplicarlos. Pero si uno quiere multiplicar dos números negativos sin convertirlos en positivos, estos son los pasos.

Ejemplo: -78(22) x -43(57) = 3,354

Paso 1: Ponemos -78(22) en el soroban y el multiplicador -43(57) en algún lugar a su izquierda.

Paso 2: En lugar de multiplicar -78 x -43, multiplicamos (22) x (57). Usando el método de multiplicación de Kojima, obtenemos 1254. Esto es menos nuestra respuesta positiva.

Paso 3: Este paso normalmente nos dice que restemos el factor positivo. Pero no tenemos un factor positivo. Entonces, en su lugar, restamos los dos números complementarios tomados del multiplicando y del multiplicador. En este caso, (22) y (57) se restan de los dos primeros dígitos del producto. No importa qué número complementario va primero, el resultado es el mismo.

i. A B C D E                             A B C D E
     1 2 5 4                             1 1 2 5 4
    -2 2      ==> ???(no se puede)==>   -2 2
                                           9 0 5 4

ii. A B C D E
      9 0 5 4
    -5 7
      3 3 5 4   ==> ¡Este es el resultado!

La desventaja de este método es tener que recordar ambos complementos. Entonces, como seguro, después de configurar el multiplicador en el soroban, coloquemos el multiplicando a su izquierda como ayuda para la memoria.

- NANAMI KAMIMURA

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco

Agosto de 2007
Nanami Kamimura