ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual
 

Multiplicación Multifactorial

La siguiente es una técnica muy poderosa para resolver problemas de multiplicación que contienen dos o más multiplicadores. Al explicar la técnica usaré una terminología estándar. Por ejemplo en el problema 1 x 2 x 3 = 6; el número 1 será el multiplicando, tanto el 2 como el 3 los multiplicadores y el 6 el producto.

Cuando usamos el método estándar para resolver problemas de multiplicación en un soroban, los resultados del producto se colocan habitualmente inmediatamente a la derecha del multiplicando. El método estándar es muy eficiente, pero cuando un problema de multiplicación contiene dos o más multiplicadores la posición de la columna unidad en un producto se desplaza con cada operación; lo cual puede resultar en cierta confusión. La presente técnica ofrece una solución muy buena para esto.

Disponiendo los números en el Soroban

Al resolver problemas usando el método japonés estándar, el operador borra el multiplicando después de cada paso de multiplicación. Por el contrario, en la presente técnica, los productos parciales se van sumando al multiplicando, o en otras palabras, el multiplicando se convierte en parte integrante del producto. Como resultado, al disponer los multiplicadores en el soroban, el valor de cada uno deberá reducirse en 1.

Por ejemplo en el caso 26 x 7 x 3 = 546, al poner los números en el soroban, los multiplicadores 7 y 3 deben reducirse cada uno en una unidad y colocarse en el soroban como 6 y 2.

 

Ejemplo:  26 x 7 x 3 = 546

Paso 1: Tomamos la columna K como columna unidad. Disponemos el multiplicando 26 en las varillas JK, el primer multiplicador 6 (7-1) en E y el segundo multiplicador 2 (3-1) en la columna B. (Fig.1)

(Fig.1)

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M N O . . . .   .   0 2 0 0 6 0 0 0 0 2 6 0 0 0 0 Paso 1

Paso 2: Multiplicamos el 2 en la varilla J por el 6 en E y sumamos el producto 12 a las columnas IJ.

2a: Multiplicamos el 6 en K por el 6 en E. Sumamos el producto 36 a las varillas JK.

2b: Habiendo terminado con el multiplicador 6 en E, podemos borrarlo del ábaco. Esto deja un producto parcial de 182. (Fig.2)

(Fig.2)

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M N O . . . .   .   0 2 0 0 6 0 0 0 0 2 6 0 0 0 0 + 1 2 Paso 2 0 2 0 0 6 0 0 0 1 4 6 0 0 0 0 + 3 6 Paso 2a 0 2 0 0 6 0 0 0 1 8 2 0 0 0 0 (-6) Paso 2b 0 2 0 0 0 0 0 0 1 8 2 0 0 0 0

Paso 3: Multiplicamos el 1 en la varilla I por el 2 en la varilla B y sumamos el producto 02 a las columnas HI.

3a: Multiplicamos el 8 en J por el 2 en B y sumamos el producto 16 a las columnas IJ.

3b y resultado: Multiplicamos el 2 en la columna K por el 2 en B y sumamos el producto 04 a las varillas JK, dejando el resultado 546 en las columnas IJK. (Fig.3)

(Fig.3)

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M N O . . . .   .   0 2 0 0 0 0 0 0 1 8 2 0 0 0 0 + 0 2 Paso 3 0 2 0 0 0 0 0 0 3 8 2 0 0 0 0 + 1 6 Paso 3a 0 2 0 0 0 0 0 0 5 4 2 0 0 0 0 + 0 4 Paso 3b 0 2 0 0 0 0 0 0 5 4 6 0 0 0 0

Determinación de la columna unidad

Con esta técnica, los problemas que implican multiplicar números decimales mixtos y decimales puros se resuelven fácilmente:

• Designe una columna unidad, plantee el problema y haga la multiplicación. Finalmente, por cada dígito decimal en el(los) multiplicador(es), desplaze la columna unidad una posición hacia la izquierda.
   

Ejemplo:  2.6 x 0.017 x 1.4 = 0.06188

Fíjese en los multiplicadores de este ejemplo. El primer multiplicador 0.017 tiene tres dígitos decimales. El segundo multiplicador 1.4 tiene un dígito decimal dando un total de cuatro dígitos decimales. Tras resolver el problema, la columna unidad se habrá desplazado cuatro posiciones a la izquierda.

Paso 1: Elegimos la varilla I como varilla unidad del multiplicando. Disponemos el multiplicando 2.6 en las columnas IJ. Recordando que los multiplicadores son fracciones decimales ponemos 16 (17 -1) en las barras DE y 13 (14 -1) en las barras AB. (Fig.4)

(Fig.4)

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M . . . .   1 3 0 1 6 0 0 0 2 6 0 0 0 Paso 1

Paso 2: Multiplicamos el 2 de la columna I por el 1 en D y sumamos el producto 02 a las varillas GH.

2a: Multiplicamos el 2 de la columna I por el 6 en E y sumamos el producto 12 a las varillas HI.

2b: Multiplicamos el 6 de la columna J por el 1 en D y sumamos el producto 06 a las varillas HI.

2c: Multiplicamos el 6 de la columna J por el 6 en E y sumamos el producto 36 a las varillas IJ.

2d: Habiendo terminado con el multiplicador 16 en las varillas DE, se puede borrar del ábaco. Esto deja el producto parcial 442. (Fig.5)

(Fig.5)

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M . . . .   1 3 0 1 6 0 0 0 2 6 0 0 0 + 0 2 Paso 2 + 1 2        Paso 2a 1 3 0 1 6 0 0 3 4 6 0 0 0 + 0 6 Paso 2b + 3 6        Paso 2c 1 3 0 0 0 0 0 4 4 2 0 0 0

Paso 3: Multiplicamos el 4 de la columna H por el 1 en A y sumamos el producto 04 a las varillas FG.

3a: Multiplicamos el 4 de la columna H por el 3 en B y sumamos el producto 12 a las varillas GH.

3b: Multiplicamos el 4 de la columna I por el 1 en A y sumamos el producto 12 a las varillas GH.

3c: Multiplicamos el 4 de la columna I por el 3 en B y sumamos el producto 12 a las varillas HI.

3d: Multiplicamos el 2 de la columna J por el 1 en A y sumamos el producto 02 a las varillas HI.

3e: Multiplicamos el 2 de la columna J por el 3 eb B y sumamos el producto 06 a las varillas IJ quedando 6188.

Determinación de la columna unidad y resultado final: Dado que los multiplicadores tienen un total de 4 dígitos decimales contamos cuatro posiciones a la izquierda de la varilla I. La columna E es la nueva columna unidad y leemos el resultado como 0.06188. (Fig.6)

(Fig.6)

Paso 3 A B C D E F G H I J K L M . . . .   1 3 0 0 0 0 0 4 4 2 0 0 0 + 0 4 Paso 3 + 1 2        Paso 3a 1 3 0 0 0 0 5 6 4 2 0 0 + 0 4 Paso 3b + 1 2         Paso 3c 1 3 0 0 0 0 6 1 6 2 0 0 0 + 0 2 Paso 3d + 0 6       Paso 3e 1 3 0 0 0 0 6 1 8 8 0 0 0

Un Ejercicio Simple de Multiplicación por 12

Aquí tomaremos un giro ligeramente diferente. Usemos el método multifactorial nuevamente, pero en lugar de multiplicar por dos multiplicadores, multiplicaremos sólo por uno. Multiplicar por 12 es una operación bastante común. Usando el método multifactorial, es muy rápido y fácil resolver problemas que implican multiplicar por 12.

Ejemplo 143 x 12 = 1716

Paso 1: Tomamos la columna K como unitaria. Ponemos el multiplicando 143 en las varillas IJK. El multiplicador 11 (12-1) en las columnas DE. (Fig.7)

Fig.7

Paso 1 A B C D E F G H I J K L M N O . . . .   .   0 0 0 1 1 0 0 0 1 4 3 0 0 0 0 Paso 1

Paso 2: Multiplicamos el 1 de la columna I por el 11 en DE y sumamos el el producto 11 a las varillas HI.

2a: Multiplicamos el 4 de la columna J por el 11 en DE y sumamos el el producto 44 a las varillas IJ.

2b y resultado: Multiplicamos el 3 de la columna K por el 11 en DE y sumamos el el producto 33 a las varillas JK. Esto deja la respuesta 1716. (Fig.8)

Fig.8

Paso 2 A B C D E F G H I J K L M N O . . . .   .   0 0 0 1 1 0 0 0 1 4 3 0 0 0 0 + 1 1 Paso 2 0 0 0 1 1 0 0 1 2 4 3 0 0 0 0 + 4 4 Paso 2a 0 0 0 1 1 0 0 1 6 8 3 0 0 0 0 + 3 3 Paso 2b 0 0 0 1 1 0 0 1 7 1 6 0 0 0 0

Casos de la vida real

1) Digamos que un cliente compra 27 cuadernos a un costo de $1.25 cada uno y tiene que pagar un impuesto del 7%. Para determinar el costo total, el cálculo sería 27 x 1.25 x 1.07 = 36.1125.

2) El área de un triángulo se puede encontrar multiplicando la mitad de la base por la altura. (Nota: para encontrar la mitad de un número, se puede multiplicar por 0.5) Si un triángulo tiene una longitud de base de 12 pulgadas y una altura de 7.5 pulgadas, su área es 0.5 x 12 x 7.5 = 45 pulgadas.

3) ¿Cuál es el volumen y el área de superficie de un cubo que tiene una longitud de lado de 3,1 cm?
Su volumen sería de 3.1 × 3.1 × 3.1 = 29.791 centímetros cúbicos.
Su superficie sería de 6 × 3.1 × 3.1 = 57.66 centímetros cuadrados.

 

Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)

REFERENCIAS: Tejón, Fernando Kojima, Takashi The Japanese Abacus, Its use and Theory Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954

▪ Abacus: Mystery of the Bead ▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco Página Imprimible (.pdf)

 

Junio de 2005
Fernando Tejón
Totton Heffelfinger