ABACUS: MYSTERY OF THE BEAD
The Bead Unbaffled - An Abacus Manual
Multiplicación Campesina Rusa - contribuido por Hannu Hinkka
La multiplicación campesina rusa es un método muy antiguo. Pero este no es un método primitivo de multiplicación. Es un ejemplo muy interesante, poderoso e inspirador de cómo se han resuelto los problemas de cada día en siglos pasados.
No obstante, lo que se presenta aquí es una variante algo más moderna adaptada al ábaco.
Este método muestra cómo podemos hacer multiplicaciones sin tablas de multiplicar, simplemente sumando.
Para la multiplicación A * B usaremos un número auxiliar C como ayuda en el cálculo. Por lo tanto, trabajaremos con tres valores (A,B,C).
Para comenzar, colocaremos A en la izquierda del ábaco, B en el centro y C a la derecha. Si B es un número impar, entonces C=A; en caso contrario, C es cero. Estos son los valores iniciales.
Reglas de multiplicación para A*B
1. Duplicar A
2. Reducir B a la mitad. Suprimir su parte decimal (si la tiene). Si el resultado es un número impar, sumar A a C.
3. Repetir los pasos 1 y 2 hasta que B sea 1
4. El resultado de la multiplicación es la suma de A y C
Unas palabras antes de comenzar.
La forma más sencilla de duplicar un número es sumarlo a sí mismo.
En los ejemplos 1 y 2, B es relativamentepequeño por lo que es facil calcular B / 2 mentalmente. Si B es un número grande, encontrar su mitad no será tan facil. Por este motivo, antes del tercer ejemplo (abajo), ilustraremos un método sencillo para reducir un número grande a su mitad usando sólo sumas.
¡Empecemos!
Ejemplo 1. 14*7=98
A=14, B=7, C=0
..A.....B....C.
001400007000000
Comenzamos con A=14, B=7, C=14; dado que 7 es un número impar,
sumamos el valor de A (14) a C =0+14=14
..A.....B....C.
001400007000014
A=14+14=28, B=7/2=3 (eliminada la parte decimal del cociente ), como 3 es un número impar sumamos el valor de A a C=28+14=42
..A.....B....C.
002800003000042
A=28+28=56, B=3/2=1 (eliminada la parte decimal del cociente). Nos detenemos aquí por ser B=1.
Finalmente sumamos A+C
..A.....B....C.
005600001000042
56 + 42 = 98
El resultado es 98.
Ejemplo 2. 49*86=4214
A=49, B=86, C=0
....A....B....C.
0000490008600000
A=49+49=98, B=86/2=43, por ser 43 un número impar sumamos el valor de A a C=98+0=98
...A....B.....C.
0009800043000098
A=98+98=196, B=43/2=21 (parte decimal del cociente eliminada), por ser 21 un número impar sumamos el valor de A a C=196+98=294
.A.....B....C..
019600021000294
A=196+196=392, B=21/2=10 (parte decimal del cociente eliminada)
.A.....B....C..
039200010000294
A=392+392=784, B=10/2=5, por ser 5 un número impar sumamos el valor de A a C=784+294=1078
.A......B....C...
07840000500001078
A=784+784=1568,B= 5/2=2 (parte decimal del cociente eliminada)
A.......B....C...
15680000200001078
A=1568+1568=3136, B=2/2=1, nos detenemos aquí por ser B=1
Finalmente, sumamos A+C
A.......B....C...
31360000100001078
3136+1078=4214
El resultado es 4214
Veamos ahora un método simple de reducir un número grande a su mitad usando sólamente sumas. Este método se adapta particularmente bien a la Multiplicación Rusa.
Regla para B/2
1. Sumar B a B
2. Duplicar
3. Sumar B
4. Dividir por 10
Ejemplo 3. 173/2=86.5 (B=173)
173+173=346 Sumar B a B
346+346=692 Duplicar
692+173=865 Sumar B
865/10=86.5 Dividir por diez
Ejemplo 4. 1952/2=976 (B=1952)
1952+1952=3904 Sumar B a B
3904+3904=7808 Duplicar
7808+1952=9760 Sumar B
9760/10=976 Dividir por diez
Ejemplo 5. 967*293=283331
A=967, B=293, C=0
....A......B......C..
000096700002930000000
A=967, B=293, por ser 293 un número impar, sumamos el valor de A a C=967+0=967
....A......B......C..
000096700002930000967
A=967+967=1934
Calculemos B/2=293/2 por el método anterior.
293+293=586 Sumar B a B
586+586=1172 Duplicar
1172+293=1465 Sumar B
1465/10=146.5 Dividir por 10
B=146 (parte decimal del cociente eliminada)
...A......B......C..
00019340001460000967
A=1934+1934=3868
Calculemos B/2=146/2 por el método anterior.
146+146=292
292+292=584
584+146=730
730/10=73
B=73, 73 es impar, sumamos A a C=3868+967=4835
...A.......B....C...
00038680000730004835
A=3868+3868=7736, B=72/2=36
...A.......B....C...
00077360000360004835
A=7736+7735=15472, B=36/2=18
..A........B....C..
00154720000180004835
A=15472+15472=30944, B=18/2=9, por ser 9 impar sumamos A (30944) a C=30944+4835=35779
..A.........B....C....
0030944000009000035779
A=30944+30944=61888, B=9/2=4 (parte decimal del cociente eliminada)
..A.........B....C....
0061888000004000035779
A=61888+61888=123776, B=4/2=2
.A..........B....C....
0123776000002000035779
A=123776+123776=247552, B=2/2=1, nos detenemos aquí por ser B=1
Finalmente sumamos A+C
.A..........B....C....
0247552000001000035779
247552+35779 = 283331
El resultado es 283331
Artículo traducido del original en lengua inglesa
por Jesús Cabrera - gmail: jccsvq
(2022)
▪ Abacus: Mystery of the Bead
▪ Técnicas Avanzadas para el Ábaco
©
May, 2011
Hannu Hinkka Tampere Finland
Email
hannuensio[at]gmail[dot]com