Tablas de División a Medida, por Masaaki Murakami
Hola a todos.
Hace unos cientos de años, en Japón, la gente usaba tablas de división especialmente diseñadas para algunas tareas específicas.
La primera tarea es la división por 44 (en Japón, la unidad de medida del oro contenía 44 momme (aprox. 160 g).
La segunda tarea es la división por 43 (esto es para la plata).
Y la tercera tabla es la de división por 16. Creo que fue importada de China, ya que la unidad de masa china 1 斤 (jin) equivale a 16 両 (taeles). (En el período Edo en Japón, se usaron las mismas unidades de masa, pero quedaron obsoletas cuando comenzó el período Meiji).
División por 16
La tabla de división por 16 es algo diferente a las demás tablas de división, incluida la división china o tradicional, ya que la operación de dividir por 16, en sí misma, no produce decimales periodicos o recurrentes, por lo que no necesitamos usar el enfoque de cociente-resto habitual. La tabla es como sigue... (es muy sencilla)
Para 1, borrar la columna y sumar 625 a la derecha. Para 2, cambiar la columna a 1 y sumar 25 a la derecha. Para 3, cambiar la columna a 1 y sumar 875 a la derecha. Para 4, cambiar la columna a 2 y sumar 5 a la derecha. Para 5, cambiar la columna a 3 y sumar 125 a la derecha. Para 6, cambiar la columna a 3 y sumar 75 a la derecha. Para 7, cambiar la columna a 4 y sumar 375 a la derecha. Para 8, cambiar la columna a 5. Para 9, cambiar la columna a 5 y sumar 625 a la derecha.
Estas reglas se aplican para cada dígito de derecha a izquierda. Así, por ejemplo, 123/16 sería:
abcdef 123 : Viendo [c]: es un 3, lo convertimos en 1 y sumamos 875. 121875 : Viendo [b]: es un 2, lo convertimos en 1 y sumamos 25. 114375 : Viendo [a]: es un 1, lo borramos y sumamos 625. 076875 : Hecho, el resultado es 7.6875! (el punto decimal se desplaza justo un dígito)
Si agregamos operaciones adicionales y algunas reglas, esta división podría usarse como otro método de conversión de decimal a hexadecimal.
Por ejemplo, para convertir el número decimal 1478 a hexadecimal:
abcdef :
1478 : Viendo [d]: es un 8, lo convertimos en 5.
1475 : Viendo [c]: es un 7, lo convertimos en 4, y sumamos 375.
144875 : Viendo [b]: es un 4, lo convertimos en 2, y sumamos 5.
129875 : Viendo [a]: es un 1, lo borramos y sumamos 625.
092375 : Ahora miramos la parte fraccional, que es 375, buscamos en la tabla
: en sentido inverso y vemos que le corresponde el 6.
: Este es el dígito hexadecimal menos significativo. Anótelo en algún sitio.
: Borre la parte fraccionaria 375.
092000 : Viendo [c]: es un 2, lo convertimos en 1, y sumamos 25.
09125 : Viendo [b]: es un 9, lo convertimos en 5, y sumamos 625.
05750 : Ahora miramos la parte fraccional, que es 75, buscamos en la tabla
: en sentido inverso y vemos que no lo encontramos.
: Si no podemos encontrar el número, el dígito hexadecimal debe estar
: entr A y F. Aplique las reglas siguientes:
: si es la primera mitad de 6, tiene que ser A.
: si es la segunda mitad de 6, tiene que ser B.
: si empieza por 7, tiene que ser C.
: si es la primera mitad de 8, tiene que ser D.
: si es la segunda mitad de 8, tiene que ser E.
: y si no (debería empezar por 9), tiene que ser F.
: en nuestro caso, tenemos 75 por lo tanto es C. Anótelo en algún sitio.
: Borre la parte fraccionaria 75.
05 : Es menor que 16, por lo tanto, el dígito más significativo es 5.
Un enfoque muy directo, la operación sería muy fácil pero después de memorizar la tabla. :-)
Y un ajuste más para la conversión de decimal a hexadecimal.
Cuando ponemos o sumamos los números, simplemente haga todas las operaciones una barra más a la derecha en lugar de en la barra original (y las siguientes a la derecha), de este modo la columna unidad no se desplazará.
Por ejemplo.
abcdefg : 1478 : Viendo [d]: es un 8, borramos [d] y ponemos 5 en [e]. 14705 : Viendo [c]: es un 7, borramos [c], ponemos 4 en [d], y sumamos 375 a [efg]. 1404875 : Viendo [b]: es un 4, borramos [b], ponemos 2 en [c], y sumamos 5 a [d]. 1029875 : Viendo [a]: es un 1, borramos [a], y sumamos 625 a [cde]. 0092375 : Borramos [efg]. (omitiendo algunas explicaciones.) 0092000 : Viendo [d]: es un 2, borramos [d] ponemos 1 en [e], y sumamos 25 a [fg]. 0090125 : Viendo at [c]: es un 9, so clear [c], make 5 on [d], y sumamos 625 a [efg]. 0005750 : borramos [efg] (omitiendo algunas explicaciones.) 0005 : Es menor que 16, por lo tanto, el dígito más significativo es 5.
División por 44
Creo que esta es una de las tablas de división menos útiles para mundo actual (^o^;), pero en tiempos fue una tabla de división indispensable para el Japón de los siglos XVII-XIX. Recibe el nombre de 金子四十四割 (Kinsu shijuu-shi wari), que significa: división por 44 para cálculos de oro.
En el período Edo (1603-1868), el oro tenía su propia unidad de medida: el '両' (Ryou). Esta unidad, importada de China, se usó originalmente para medir el peso de objetos, pero gradualmente se convirtió en la unidad para indicar valores en oro, y 1 Ryou se definió como 4.4 匁 (Momme). (Por cierto, el Momme se definió como 3,75 g en 1891, pero antes de eso, podría ser algo menos).
Y a principios del período Edo, había 2 tipos de monedas de oro, Oban (valor nominal = 10 Ryou) y Koban (valor nominal = 1 Ryou). El Oban, que se acuñó para recompensar a los vasallos, no para la circulación, estaba hecho de 97 % de oro y 3 % de cobre y pesaba 44 Momme; y el Koban estaba hecho de una aleación de oro y plata. El peso de los Kobans y el grado de los materiales fueron diferentes según el momento (ya que el período Edo duró tantos años), pero el grado del oro siempre estuvo representado por el peso de la aleación que contiene 44 Momme de oro. Por ejemplo, 'grado 52,2 Momme' significa que la aleación contiene 44 Momme de oro y 8,2 Momme de plata. (aprox. 85 % de oro)
De esta forma, 44 fue una constante frecuentemente utilizada para los cálculos relacionados con el oro.
La tabla para la división por 44 parece complicada, pero en realidad es muy simple. Solo hay 5 entradas que son:
Para 1, poner 2, y sumar 12 a la derecha. 一二加下十二 (ichi ni kaka juu-ni) Para 2, poner 4, y sumar 24 a la derecha. 二四加下二十四 (ni shi kaka nijuu-shi) Para 3, poner 6, y sumar 36 a la derecha. 三六加下三十六 (san roku kaka sanjuu-roku) Para 4, poner 9, y sumar 04 a la derecha. 四九加下下四 (shi ku kaka ka shi) Si mayor o igual a 44, sumar 1 a la izquierda y restar 44. 逢四十四進一十 (ou shijuu-shi shin ichi-juu)
¡Eso es todo! Dividamos 43428 por 44
abcdef
043428 : Primero miremos los dos dígitos más altos ([bc]) para ver si el valor excede 44 o no.
: Si fuera mayor o igual a 44, aplicaríamos la 5ª regla, pero no es el caso,
: así que, a partir de ahora, la columna [b] será zona de cociente y [cdef] zona
: del resto.
: Miremos [b] y apliquemos la regla 4ª, es decir, ponemos 9 en [b], y sumamos 04 a [cd].
093828 : Ahora miramos [cd] para ver si se excede el valor 44 o no.
: Tenemos 38, por lo que no hay que usar la 5ª regla, y el cociente en [b] queda fijado.
: A partir de ahora, las columnas [bc] son zona de cociente, y [def] son
: zona de resto.
: Miremos [c], y apliquemos la 3ª regla <3>, es decir, ponemos 6 en [c], y sumamos a [de].
: Cuando sumamos 36 a [de], tenemos que procurar NO INVADIR LA ZONA DE COCIENTE,
: Es decir, tenemos que recordar si se ha producido desbordamiento o no, a menos que
: usemos un soroban tipo 2:5 o un ábaco chino swanpan.
096B88 : Ahora veamos [de] para ver si se excede el valor 44 o no.
: Tenemos B8, or 118, así que usamos la quinta regla hasta que [de] sea menor que 44.
098308 : A partir de ahora, las columnas [bcd] son zona de cociente y [ef] son
: zona de resto.
: Miremos [d], y usemos la 3ª regla, es decir, ponemos 6 en [d], y sumamos 36 a [ef].
098644 : Ahora miramos [ef] para ver si se excede el valor 44 o no.
: Tenemos 44, así que usamos la 5ª regla <5>.
098700 : Hecho.
División por 43
Ahora una tabla hermana de la anterior, 銀子四十三割 (Ginsu shijuu-san wari), que significa: división por 43 para cálculos de plata.
En el período Edo, el dinero en plata circulaba en forma de lingotes o granos, no en forma de monedas. La unidad para denotar el valor de la plata era Momme y 貫 (Kan=1000 Momme), que eran las mismas unidades que para pesar cualquier otra cosa. El peso de los lingotes variaba de lingote a lingote, aunque todos eran de unos 30-40 Momme. Por lo tanto, la balanza era una herramienta esencial para las personas que manejaban dinero en plata. Esto era muy engorroso, por lo que tiendas certificadas de cambio de dinero envolvían cierta cantidad (43 Momme era muy común) de plata en un sobre sellado para mayor comodidad. Estos se llamaban 包み銀 (Tsutsumi-gin), que literalmente significa plata envuelta. Y había la costumbre de recompensar con plata a los vasallos. En este caso se utilizaba la unidad 枚 (Mai=43 Momme).
De este modo 43 fue una constante usada corrientemente para manejar plata.
La tabla de división por 43 es muy similar a la anterior:
Para 1, poner 2, y sumar 14 a la derecha. 一二加下十四 (ichi ni kaka juu-shi) Para 2, poner 4, y sumar 28 a la derecha. 二四加下二十八 (ni shi kaka nijuu-hachi) Para 3, poner 6, y sumar 42 a la derecha. 三六加下四十二 (san roku kaka shijuu-ni) Para 4, poner 9, y sumar 13 a la derecha. 四九加下十三 (shi ku kaka juu-san) Si mayor o igual a 43, sumar 1 a la izquierda y restar 43. 逢四十三進一十 (ou shijuu-san shin ichi-juu)
Si ha entendido cómo usar la tabla de división por 44, debería estar listo para continuar. :-)
Masaaki