Aproximación a $\pi$ usando raíces cuadradas

Entre las numerosas fórmulas matemáticas que dan una aproximación de $\pi$ he seleccionado esta porque es un buen ejercicio.

$$\sqrt[4]{\frac{2143}{22}} \approx \pi$$

(la raíz cuadrada de la raíz cuadrada de $2143/22$ da los primeros ocho decimales correctos de $\pi$) Así que tomo mi soroban y lo intento, pero trabajé con cuatro o cinco decimales para obtener los cinco decimales correctos de pi.

Aquí en PDF están los diferentes pasos del ejercicio que he hecho, por supuesto, para aquellos que están dominando el método de Fukutaro pueden ir más allá con más decimales tratando, con un soroban gigante, de sacar los ocho decimales correctos.

• Dom Delage, diciembre de 2019

$$\frac{2143}{22}=97.4090\cdots$$ $$\sqrt[4]{\frac{2143}{22}} =3.14159265\cdots$$

$\sqrt{97.409}$

abcdefghijkl
============
974090000000
908204500000
980684500000
986094700000
986905919500
986950984875
============

$$\sqrt{97.409}=9.8695\cdots\to 9.8696$$

$\sqrt{9.8696}$

abcdefghijklmn
==============
00986960000000
30043480000000
31012980000000
31400500000000
31410185950000
31415028887500
31415028887500
31415900613595
==============

$$\sqrt{9.8696}=3.14159\cdots$$