División con Cociente Excesivo - por Masaaki Murakami

Esta es una técnica avanzada. Para seguir los ejemplos, es importante tener un buen conocimiento práctico de la técnica soroban: Números negativos a partir de la sustracción.

La división con un cociente excesivo requiere algo de práctica, pero hace que el movimiento de las cuentas sea más eficiente (y hermoso). Y además, creo que este sería un buen primer paso hacia el Otro Lado. Un maestro de soroban dijo una vez: "aquellos que dominan el Otro Lado dominan el arte del soroban". 🙂

Existe una técnica avanzada llamada división con cociente excesivo (過大商除法), que no necesita volver a sumar el número (revisar a la baja N. del T.). Utiliza el otro lado del ábaco, me refiero al mundo de los números negativos representado por la notación de números complementarios.

EJEMPLO 1:

Por ejemplo, cuando calculamos 15478839 / 387, las cosas suceden así:

abcdefghi
015478839 : veamos 154.../38... debe ser 4 (quizás), usaremos 4 como
            cociente provisional.
415478839 : restar 4x3=12 de [b-c]
403478839 : restar 4x8=32 de [c-d]
400278839 : restar 4x7=28 de [d-e]... oh, cociente provisional demasiado grande,
            ¡pero restamos de todas formas!
399998839 : ahora, miremos al número complementario negativo (estamos en el Otro Lado)
    [1161]  es 1161, así que calculamos 1161/387... puede ser 3, como estamos
            en el mundo de números negativos RESTAMOS 3 de [e]
399968839 : seguimos en el mundo de números negativos, así que SUMAMOS  3x3=9 a [f-g]
399969739 : SUMAR 3x8=24 a [g-h]
399969979 : SUMAR 3x7=21 a [h-i], ahota el valor desborda hacia [e], esto significa
            que ¡hemos salido del Otro Lado!
399970000 : El resultado es 39997

EJEMPLO 2:

151848/38 = 3996

abcdefg
0151848 : simplificando, 151.../38... debe ser 4 (quizas) usaremos 4 como
          cociente provisional.
4151848 : restar 4*3=12 de [b-c]
4031848 : restar 4*8=32 de [c-d]... cociente provisional demasiado grande,
          ¡forzamos la resta!
3999848 : ahora, miremos al número complementario negativo (estamos en el Otro Lado)
   [152]  es 152, 152/38...quizás 4, por lo tanto RESTAMOS 4 de [d]
3995848 : ahora estamos en el mundo negativo por lo que SUMAMOS 4*3=12 a [ef]
3995968 : SUMAR 4*8=32 a [fg], desborda y ¡salimos del Otro Lado!
3996000 : El resultado es 3996

Ahora mostraremos cómo podemos revisar fácilmente nuestras respuestas en caso de que asumamos un cociente provisional incorrecto.

EJEMPLO 2a:

Cuando tenemos un cociente provisional incorrecto, podemos solucionarlo fácilmente. Por ejemplo, si suponemos en el caso anterior que el cociente es 3, las operaciones serían...

abcdefg
.....
3999848 : mirando al número complementario negativo (estamos en el Otro Lado)
   [152]  tenemos 152, 152/38...puede ser 3, por lo tanto RESTAMOS 3 de [d]
3996848 : Estamos en el mundo negativo, por lo que SUMAMOS  3*3=9 a [ef]
3996938 : SUMAR 3*8=24 a [fg]
3996962 : mirando al número complementario negativo (estamos en el Otro Lado)
    [38]  tenemos 38, pero 38/38 es 1, así que  RESTAMOS 1 de [d]
3995962 : sumamos 1*3=3 a [ef]
3995992 : sumamos 1*8=8 a [fg]
3996000 : El resultado es 3996 

EJEMPLO 2b:

Y ahora, si suponemos que es 5,

abcdefg
.....
3999848 : mirando al número complementario negativo (estamos en el Otro Lado)
   [152]  tenemos 152, 152/38... supongamos 5, por lo tanto RESTAMOS 5 de [d]
3994848 : we're in the negative world so we ADD 5*3=15 to [ef]
3994998 : SUMAR 5*8=40 a [fg]
3995038 : ahora hemos salido del mundo negativo. ¡Pero todavía nos queda 38!
          ...debemos modificar la suposición y añadir 38/38=1
3996038 : restar 1*3 de [ef]
3996008 : restar 1*8 de [fg]
3996000 : El resultado es 3996

EJEMPLO 3:

147288/38 = 3876

abcdefg
0147288 : probamos 4, 38x4=152, y restamos este valor.
3995288 : entramos en el mundo del revés (Otro Lado), número complementario = 4712,
          el cociente provisional sería 1 ya que 47/38=1, por lo tanto restamos 1 de [b]
3895288 : sumamos 1x38 a [cde]
3899088 : seguimos en el mundo negativo, número complementario = 912, el cociente
          provisional sería 2 por ser 91/38=2, por lo tanto restamos 2 de [c]
3879088 : sumar 2x38 [def]
3879848 : aún en el mundo negativo, número complementario =152, el cociente
          provisional sería 4 por ser 15/38=4, por lo tanto restamos 4 de [d]
3875848 : sumar 4x38 a [efg]
3876000 : ¡Hecho!

Gracias a las personas que idearon y transmitieron esta técnica al mundo moderno y a Totton Heffelfinger por darme la oportunidad de presentarla.

- Masaaki (Septiembre de 2019)